Как доехать на общ. транспорте от петровско-разумовской до варшавского шоссе?

Варшавское шоссе длинное - так что смотря куда.
В общем случае на метро без пересадок от Петровско-Разумовской до Нагатинской (начало шоссе) , Ул. Академика Янгеля или Аннино (периферия) , к середине - до Севастопольской, и там, после пересадки, 1 перегон до ст. Варшавская.
Вдоль всего шоссе ходят автобусы (много) и троллейбусы - № 40.

Только наземным общественным транспортом или метро допустимо?

- в первом случае выйти от м. Петровско-Разумовское или платф. Петровско-Разумовское на Дмитровское шоссе в сторону центра, сесть на троллейбус №78, доехать до конечной - м. Белорусская, пройти на Тверскую улицу в сторону центра, сесть на троллейбус №1 и ехать до м. Тульская, м. Нагатинская (конечная) и прочих остановок между ними; при необходимости, пересесть на троллейбус №40 в районе м. Нагатинская и ехать на нём дальше по Варшавке почти до МКАДа.
- во втором случае ехать по прямой Серпуховско-Тимирязевской ветке метро от станций метро м. Петровско-Разумовское или м. Тимирязевская до станций м. Тульская, м. Нагатинская, м. Южная и м. Пражская (пройти квартал пешком 10 минут) , м. Улица Академика Янгеля, м. Аннино; м. Варшавская с двумя пересадками.

Ехать по Дмитровскому шоссе, далее по Бутырской улице
до Савеловского вокзала. Затем, по 3-му Транспортному Кольцу
(в сторону Беговой) до Варшавского шоссе.
Если нет пробок вся дорога займет, минут 20-25.