в Ивангороде можно свободно сесть на поезд или автобус в Прибалтику (при наличии билета)?

Ну, ни от кого он не закрытый это точно. На поезд сесть вполне можно, так как по моему он там отанавливается. Но это при наличие нормального пасспорта, визы....что там ещё надо для пересечения границы с Евросоюзом. В Нарве досмотр сразу, так что если проблемы с документами, то дальше моста с другой его стороны не уехать.
Автобусом вряд-ли....не уверен что подбирают.

Почему не перейти границу пешочком, и уже из Нарвы не отправиться на все 4 стороны?

Это - обычный погранпереход, как любой другой.
На нашей стороне - Иван-город, на их - Нарва.
Я ездил в Латвию - на нашей стороне Себеж, на их - Зилупе. Погранконтроль проходил прямо в поезде, на ходу. Но не приходится сомневаться, что если бы у кого-то документы оказались не в порядке - из Зилупе его в лучшем случае вернули бы обратно, в худшем - ему пришлось бы отвечать за попытку незаконного пересечения границы.

Была в Иван -Городе на экскурсии и поезда не видела , а видела только очередь из пеших людей и автобусов и трейлеры и там есть еще один мост в Парусинке - пеший для своих местных . Где и через какой МОСТ там ходит сейчас поезд ? ( ps - у роднИ дача в Эстонии и от них не слышала я чего то про ПОЕЗД ))) документы обычные для поездки на ДАЧУ - виза шенген и загранпаспорт