со скольки в Москве начинает ходит метро (конкретно в воскресенье)?

Вам важно не когда метро открывается, оно примерно в 5:30-5:40 везде двери открывает, а во сколько идёт первый поезд, от этого и пляшите: http://mosmetro.ru/info/time/
Аэроэкспресс с Белорусского вокзала: в 05:30, 06:00, 06:30 http://www.tutu.ru/aeroexpress/schedule/3/ и ему 35 минут езды и дойти до нужного терминала минут 5-10

С "Белграда" до м. Киевская-кольцевая меньше километра, это минут 15 пешком через мост. С вещами можно и такси взять до Белорусского вокзала.
От Киевской до Белорусской по кольцу два перегона, это 10 минут с учетом взять билет, спуститься, подняться и дойти до вокзальных касс.
На метро не доедете, первый поезд с Киевской-кольцевой на Белорусскую в выходные по Четным в 6:02:00, по Нечетным в 5:50:00. Т. е. вы на метро успеваете только на электричку в 6:30. Значит, остаётся только такси до Белорусского вокзала, к 5:15-5:45.

• Московский метрополитен работает с 5:25 утра до 01:00 ночи. При этом надо
учитывать, что на многих станциях с двумя и более выходами только один
открыт всё время, остальные же работают по сокращённому графику.

Учтите, что процедура прохода досмотра пассажиров в аэропорту Шереметьево, не мгновенная, очередь на проверку на все рейсы одна и приходится отстоять, чтобы попасть в терминал на регистрацию, примерно от 40 мин. до часа.
http://www.expressaero.ru/reg/reg_sheremetyevo.html

Перед регистрацией вам необходимо пройти также таможенный контроль. Вам необходимо будет заполнить таможенную декларацию.
И только после этого, можно идти на регистрацию рейса.

Метро каждая станция открывается по-разному. На дверях всегда пишут время ее открытия. Проще всего доехать до Белорусской и на Аэроэкспрессе. Недешево, но надежно. Экспресс в Шереметьево идет 35-40 минут. От Смоленской до Белорусской ехать минут 20 с утра может быть немного дольше. Вот и считайте. Еще учтите, что экспресс идет в Шереметьево 2, если вылет из Шереметьево 1, то не успеете, там еще на автобусе ехать.

5:40 открытие. Не важно день недели

С 5:30 примерное, станции могут открываться в разное время, но разброс небольшой. В Шереметьево успеете, маршрутки и автобусы ходят рано утром от метро "Речной вокзал" и Планерная". Утром пробок в сторону области нет, успеете.
Вот, посмотрел ещё, что можно с Белорусского вокзала доехать, но по этому поводу не могу ничего сказать, ибо не пользовался этим маршрутом.