Кто хорошо знает Москву? Помогите пожалуйста. Дальше в описании...

Если быстро - аэроэкспресс до Белорусского вокзала, далее метро до Павелецкого, оттуда другим аэроэкспрессом до Домодедово.
Но при такой пересадке торопиться, по-моему. особо некуда.

Торопиться Вам некуда совершенно. Но просидеть несколько часов в застрявшем в заторе такси - удовольствие на любителя. А весь легковой автотранспорт стоит в многочасовых заторах на любом маршруте по Москве в любое время суток - некоторым, похоже, нравится...
От аэропорта Шереметьево до метро на Аэроэкспрессе - 500 рублей, автобусом (маршрут 851) - 55. Далее - метро ещё 55 рублей, если же Вы сумеете приобрести карту Тройка - то в 55 рублей Вам обойдётся вся поездка автобус+метро. От метро Домодедовская до аэропорта Домодедово - автобус 308 за 100 с небольшим рублей, тогда как аэроэкспресс от метро Павелецкая до аэропорта Домодедово - 500 рублей (ценны на начало июня 2018, по данным Интиернета).
Аэроэкспресс имееть то преимущество, что он наиболее надёжен - автобус может, как и такси, затсрять в заторе. Но у Васм-то времени навалом...

В 11 часов прилёт - в Мск, допустим, доберетесь в 12.
Вылет из Домодедово в 22.50, в аэропорту надо быть за 2 часа - т. е. где-то в 19.00 надо озадачиваться, как сесть в аэроэкспресс на Павелецкой. Пока его расписание узнаете, пока билет купите, пока опоздаете...
Итого - 7 часов времени можно гулять по Мск. Я бы советовала утром сразу добраться до Павелецкой, сдать на хранение чемоданы, а дальше- куда душа пожелает.
Маршрут - аэроэкспресс из Шереметьево, метро до Павелецкой, аэроэкспресс до Домодедово. Такси нет смысла брать.

А куда торопиться, если у тебя почти 12 часов между рейсами? Пешком не успеешь, конечно, а на любом транспорте - с запасом. Проще всего автобусом до метро Речной вокзал, оттуда на метро по прямой до Домодедовской, а там маршруткой или автобусом уже до аэропорта.
Если есть лишняя тысяча - можно и аэроэкспрессами.

Торопиться нужды никакой, так что, учитывая, что время дневное, такси не советую. Успеть-то успеете, но никакой радости часа два с половиной в пробке толкаться на МКАДе нет.

Если чемодана тяжёлого нет, то веселее вообще доехать на аэроэкспрессе до Белорусской (~час), оттуда пешком по Тверской, через Триумфальную площадь, Красную Площадь, по Пятницкой и Новокознецкой дойти до Павелецкого вокзала, где сесть на экспресс в Домодедово (тут тоже около часа с учётом ожидания поезда).

Пешая часть получится километров 7-8, то есть примерно 2-3 часа прогулки в зависимости от того, будете ли останавливаться. По самому центру, город посмотрите, воздухом подышите, чем в аэропорту сидеть несколько часов, мне кажется, лучше так.

Вызови службу такси, они знают лучшие пути, по навигатору посмотрят, где пробки и т. д., что бы не встрять. Есть довольно таки неплохая компания "Даурия" - https://www.dauriataxi.ru