В районе станции метро Аэропорт в Москве есть аэропорт? Далеко от станции?

Название станции связано с первым в СССР аэровокзалом - аэропортом (открыт в 1931 году) , позже вынесенным за черту города (сохранились лишь смежные объекты: Центральный аэродром и центральный городской аэровокзал) , а также с современным именованием района Аэропорт с прилегающими к станции 1-й Аэропортовской улицей и проездом Аэропорта. Району же, в свою очередь, название дано в связи с расположением на его территории Центрального аэродрома на бывшем Ходынском поле, комплекса городского Аэровокзала. А ближайший аэропорт - Шереметьево.

Там неподалёку расположено Ходынское поле, где некогда летали самолёты.

Нет, аэропорта там нет.

Еще в 20 годах там организовали первый московский аэропорт. Метро построили в 1938, и тогда это название было по делу. До конца 90 годов там был Аэровокзал, где можно было зарегистрироваться на авиарейсы и на автобусе добраться непосредственно до аэропорта . Потом из за пробок это делать перестали, сейчас в здании аэровокзала обычный торговый центр. Остатки того, старого аэропорта можно увидеть если зайти за футбольный манеж ЦСКА, сразу за забором, там на остатках взлетной полосы до сих пор свалка старых самолетов

Нет, станция так названа, но до любого аэропорта от неё довольно далеко.
Обычно я пользуюсь аэроэкспрессами (специальные поезда) , которые ходят до всех аэропортов.
Аэроэкспресс до Домодедово находится на Павелецком вокзале - станция метро Павелецкая. В самом вокзале много указателей "Аэроэкспресс", по которым можно добраться до места отхода поезда.
Внуково - от Киевского вокзала.
Шереметьево - от Савеловского вокзала.

Заходите на сайт нужного Вам аэропорта и смотрите раздел "как добраться".