Как сейчас в основном делаются сайты: руками (с нуля разметка и прописывается, используя фреймворк) или через конструктор?

Как правило, если у Вас уже есть фирма, то Вы просто идете к тем, кто этим занимается. А у них уже есть готовые движки.

Разметка в любом случае руками делается, так как ни один конструктор не сделает разметку качественней, чем профессиональный верстальщик. Остальное можно автоматизировать.

Существует много факторов в решении разных задач.
Если Вы делаете LP, то генератор само то!
Бывает что и для LP надо огород городить и писать / дописывать, подключать и кастомизировать JS библиотеки.
Если сайт на 1С-Битрикс, то либо готовый шаблон кастомизируете, либо пишите с нуля (что бывает чаще)
Одного рецепта на все случаи жизни - НЕТ!
Всё индивидуально и зависит от запроса клиента.
Иногда приходится всё в одну кучу валить, смешивая и заваривая адский компот!
Хочется отметить отдельно. Сейчас, как и всегда ранее, сайты писать надо головой! Ни один генератор не поможет, если в голове пусто или ТЗ безумное.

всё зависит от цены: нужно быстро и недорого — используют фреймворки, если нужно дорого, бохато и с индивидуальным функционалом — это руками допиливают стабильные фреймворки. В любом случае из этих двух вариантов получится только верстка, потом она конечно идёт на CMS — в крупных проектах это обычно битрикс с кастомной доработкой, а в небольших что предложит студия. Можешь посмотреть в сторону hostcms nivaks-studio.ru/video

Если у вас фирма, то закажите у тех, кто этим занимается. Если вы хотите этим заняться сами, лучше самому научиться HTML/CSS/JS. Насчет JS я бы рекомендовал покопать про JQuery, который значительно облегчит разработку.