Как подменить файл robots.txt на чужом сайте

Заходите в админку сайта и скачиваете логи.
Это самый простой вариант узнать, что было, если они не потерли логи.

Ищите свежие файлы (особенно php), которые вы не заливали и которые не результат работы скриптов у вас на сервере. Если у вас есть доступ к командной строке на сервере, то команда
find /path/to/files* -mtime +7 | less
покажет вам все свежие файлы за последние 7 дней, из которых вам надо обратить внимание на php-файлы и на те, которые расположены в папке, которая смотрит в интернет.

Далее.
Если вы создали сайт на какой-то широкораспространенной cms, и она была не самой свежей версии, то кто-то воспользовался эксплоитом и, например, залил к вам веб-шелл.
Аналогично и про плагины к cms: если они не самой свежей версии, или "правильно поломанные" платные плагины, то вам надо либо от них избавится, либо все же купить.
Есть и другие возможности, но распинаться пока что я не хочу, не видя вашей обратной связи.

Не имея доступа к системе и через FTP, переписать robots.txt можно, например, инъекцией через уязвимые серверные скрипты, или через специально оставленный бэкдор (используешь чужой код из интернетов - о безопасности можешь забыть).
Защитить конкретно этот файл, можно правами доступа - ограничив чтением только для юзера под которым работает демон HTTP-сервера. Но лучше поддерживать общую безопасность.
‎
Вряд ли это была атака, т. к. изменение robots - самое невинное из того что можно сделать, получив доступ... если бы действительно кто-то влез, то он скорее дорвеев понаставил бы, или тупо задефейсил бы весь сайт чисто ради фана.