Задача по матеше

Петя бежал 6 км с v0 = 12 км/ч. Значит, он пробежал весь путь за t0 = 6/12 = 0,5 ч.
Миша пробежал часть пути со скоростью v1 < v0 и отстал от Пети на L км.
S1 = v1*t1 км пробежал Миша за время t1
S0 = v0*t1 = 12*t1 = v1*t1 + L км пробежал Петя за то же время t1
L = (12 - v1)*t1 км - это отставание Миши от Пети.
Если Миша ускорится в 2 раза, то они прибегут одновременно.
t2 = (6 - S1)/(2*v1) - это время, за которое Миша пробежит остаток пути с ускорением 2.
t2 = (6 - S0)/12 - это время за которое Петя пробежит свой остаток пути.
(6 - v1*t1)/(2*v1) = (6 - 12*t1)/12 - время одинаковое, поэтому приравняли.
Если Миша ускорится в 3 раза, то он обгонит Петю на 1 км.
t3 = (6 - S1)/(3*v1) - это время, за которое Миша пробежит остаток пути с ускорением 3.
t3 = (6 - S0 - 1)/12 - это время за которое Петя не добежит 1 км своего остатка пути.
(6 - v1*t1)/(3*v1) = (5 - 12*t1)/12 - время одинаковое, поэтому приравняли.
Получилась система 2 уравнений с 2 неизвестными:
{ 12(6 - v1*t1) = 2*v1(6 - 12*t1)
{ 12(6 - v1*t1) = 3*v1(5 - 12*t1)
Раскрываем скобки, сокращаем:
{ 6 - v1*t1 = v1 - 2*v1*t1
{ 24 - 4*v1*t1 = 5*v1 - 12*v1*t1
Приводим подобные:
{ v1*t1 = v1 - 6
{ 8*v1*t1 = 5*v1 - 24
Подставляем:
5*v1 - 24 = 8*v1 - 48
48 - 24 = 8*v1 - 5*v1
3*v1 = 24
v1 = 8 км/ч - скорость Миши начальная.
Вычислим время t1:
v1*t1 = v1 - 6
8*t1 = 8 - 6
8*t1 = 2
t1 = 2/8 = 1/4 ч
S1 = v1*t1 = 8*1/4 = 2 км пробежал Миша до начала ускорения.
L = (12 - v1)*t1 = (12 - 8)*1/4 = 4/4 = 1 км отставал Миша от Пети.
Ответ: На 1 км.

ответ: 3 км (со скоростью 9км/ч - 20 минут и со скоростью 18км/ч - 10 минут)