Решите пожалуйста примеры, тема пределы.

 a) Делим числитель и знаменатель на икс квадрат, получаем предел (2 + 3/x -1/x²)/(5/x² - 1/x - 4) = 2/-4 = -1/2 (т.к. const/xⁿ -> 0)



б) tg 7x = (7x) + (7x)³/3 + ...

tg 7x / x = 7 + 343x²/3 + ... -> 7 (т.к. остальные члены ряда стремятся к нулю)



в) При x = 8 знаменатель будет нулём. Поэтому надо убрать из него множитель, стремящийся к нулю.

А числитель разложить на множители:

3x² - 40x + 128 = (x - 8) (x - 16/3)

64 - x² = (8 - x) (8 + x)

Получаем выражение, в которое можно просто подставить x = 8 = 24/3:

- (x - 16/3) / (8 + x) = -8/3 / 16 = -1/6



г) Примем y = x - 4:

Тогда √(5 + y) - √5 = √5 (√(1 + y/5) - 1) = √5 (1 + y/10 - y²/200 + ... - 1) = y √5 (1/10 - y/200 + ...)

√(y + 4) - 2 = 2 (√(1 + y) - 1) = 2 (1 + y/2 - y²/8 + ... - 1) = y 2 (1/2 - y/8 + ...)

Сокращаем дробь на y и вычисляем предел при y -> 0:

√5 (1/10 - y/200 + ...) / 2 (1/2 - y/8 + ...) -> √5/10 = 1/2√5





д)