Задача, 5 класс помогите решить пожалуйста

Решить могу, но не уверен, что такое решение подойдет. Во всяком случае, покажу ход размышлений.

В квадратной площадке число горизонтальных и вертикальных рядов совпадает. Соответственно, если выкладывать по 12 в ряд, то для получения квадратной площадки нам нужно плиток в количестве 12 на 12, то есть, 144. Следовательно, у нас менее 144 плиток.

Если выкладывать прямоугольную площадку по 15 в ряд, то лишних останется 14 плиток. По 15 в ряд - это значит, что у нам может быть прямоугольник из 15-ти, 30-ти, 45-ти и так далее плиток, то есть, 15 умножаем на 1, 2, 3 и т.п. При этом 15*9 - это 135. Такой вариант уже невозможен, так как у нас должно остаться 14 плиток, а 135+14 = 149. Мы же знаем, что у нас менее 144 плиток. Соответственно, при выкладывании по 15 мы можем использовать максимум 120 плиток.

При этом следует учитывать, что при выкладывании по 8 у нас останется 7 лишних плиток. Если мы выложим по 15 в ряд 105 плиток, у нас остается 14 лишних, в сумме - 119. Если мы выложим по 8 в ряд 112 плиток (112:8 = 14, то есть, 14 рядов), то у нас останется 7 лишних, в сумме 119. Ну а если мы выложим по 4 в ряд 116 плиток (116:4 = 29, то есть, 29 рядов), то у нас останется лишних 3 плитки, в сумме - 119. Таким образом, во всех случаях суммарное количество плиток будет совпадать. Отсюда следует, что после строительства дома осталось 119 плиток.

Перепроверим с конца. У нас 119 плиток. Сложить квадратную площадку 12 на 12 не получится - для этого нужно 144 плитки.

Кладем по 15 в ряд семь рядов, получаем прямоугольную площадку из 105 плиток, остается еще 14 лишних.

Кладем по 8 в ряд четырнадцать рядов, получаем прямоугольную площадку из 112 плиток, остается 7 лишних.

Кладем по 4 в ряд четырнадцать рядов, получаем прямоугольную площадку из 116 плиток, остается 3 лишних.

Все сходится.

Ответ: 119 плиток.

=====

Но я думаю, что подразумевается какое-то другое решение с известным алгоритмом. Может, и нет, но мне так кажется.

Не видно ничего.