Решите пожалуйста . Объясните и распишите

у=x/(x-1)
(0;0), (2;2)
Очевидно при x<0 и x>2 y будет дробным числом

ху=х+у - это уравнение?

х•(у-1)=у, у≠1

(если у=1, то х•0=1, что невозможно)

х=у/(у-1)

Перебираем все целые у, кроме у=1:

у=0 х=0

у=2 х=2

у=3 х=1,5

у=4 х=⁴/3

Дальше в положительную область идти бессмысленно - не будет больше целых х, потому что

х=(у-1+1)/(у-1)=1+¹/(у-1) при у>2 всегда дробное число!

у=-1 х=½

у=-2 х=⅔

у=-3 х=¾

Дальше в отрицательную область углубляться тоже бессмысленно - не будет там целых х по тому же основанию, что и выше.

Итак, решением служат две пары (х, у): (0,0) и (2,2).

Приведи к виду (x-1)(y-1)=1.

В самом начале рассуждений будем делить на х обе части исходного равенства. Однако мы не можем этого сделать, предварительно не рассмотрев вариант x=0. Если x=0, то

0*y=0+y; y=0.

Пара x=0, y=0 является решением уравнения. Теперь рассмотрим случай, когда x<>0. Разделив обе части уравнения на х, получим:

y=1+y/x

Так как y и 1 - целые числа, то и y/x - целое число. Обозначим это целое число как t, т. е. y/x=t. Отсюда имеем, что y=xt. Подставляя y=xt в исходное уравнение, будем иметь:

x*xt=x+xt; x^2 * t = x + xt.

Так как x<>0, то сокращая на х обе части полученного уравнения, будем иметь:

xt=1+t; t*(x-1)=1.

Произведение двух целых чисел может равняться единице лишь в двух случаях: когда оба сомножителя равны -1, или же оба сомножителя равны 1.

Если t=1; x-1=1, то имеем x=2; y=xt=2.

Если t=-1; x-1=-1, то имеем x=0, что противоречит условию x<>0.

Итак, имеем две пары целых чисел, удовлетворяющих исходному уравнению: (0;0) и (2;2).