Что такое гомотетия? Пожалуйста, объясните простым языком.

Гомотетия есть преобразование подобия. Гомотетия имеет центр и коэффициент. Они так и называются "центр гомотетии" и "коэффициент гомотетии". Центр гомотетии может находится где угодно: вне исходной фигуры, внутри исходной фигуры или принадлежать одному из ее элементов (отрезку, дуге...).
Ну, например, для плоской фигуры выполнить гомотетию с центром в точке О и коэффициентом k означает следующую последовательность действий:
1) от точки O через вершины (или точки) плоской фигуры проводятся лучи;
2) измеряются расстояния от точки О до этих вершин (точек) плоской фигуры;
3) на лучах, полученных в пункте 1, от точки О откладываются отрезки в k раз больше, чем расстояния, измеренные в пункте 2.
4) концы отрезков, полученные в пункте 3, соединяются соответствующим образом как и вершины (точки) исходной плоской фигуры.
В результате получается фигура, подобная исходной, но площадь ее в k² больше. При k > 1 получаемая подобная фигура по площади больше исходной. При 0 < k < 1 получаемая подобная фигура по площади меньше исходной.
При k = 1 получаемая подобная фигура равна исходной фигуре (не только по площади, но и все их соответствующие элементы равны), и получаемая фигура накладывается на исходную.

Простым языком: ГОМОТЕТИЯ - построение ПОДОБИЯ в специально отведенном месте, которое задается при помощи ЦЕНТРА и КОЭФФИЦИЕНТА гомотетии.

когда медленно открываешь и закрываешь зонт то по мере того как черная штука линейно едет по шесту кончики спиц постепенно разьежаются дальше но все время находятся в одной форме друг с другом, тоесть у тебя есть штука которая движется и в зависимости от ее места расчитывается во сколько раз увеличивается фигура оставаясь своей увеличенной копией

На будущее: если что то интересует, пиши в поисковике: " **** это (место *** поставь интересующее тебя слово)" и смотри определение. Если определение непонятно, ищи ответ в картинках. Если непонятно и там, заходи на сайты.

преобразование плоскости

Это подобие в пространстве где через одну точку (центр гомотетии) пространства, все точки определенной фигуры отдаляются равномерно по коэффициенту k (k≠0). Это можно назвать 'подобие фигур в пространстве'. Все точки удаляются или приближаются, при этом создавая другую фигуру имеющую точно такую же форму.

преобразование плоскости (или пространства)