Объясните пожалуйста откуда тут получается 84?

все же написано, как еще тебе объяснить?
делай по формуле и не задавай лишних вопросов

Из 100 вычли 16

При переносе чисел на другую сторону знак меняется.
Например 16 + x = 20
Перенесем 16 из левой части в правую: x = 20 - 16. То есть мы из обоих частей вычли 16.

То же и здесь:
x^2 - 20*x + 100 = x^2 + 8*x + 16
x^2 - 20*x + 100 - (x^2 + 8*x + 16) = 0
x^2 - 20*x + 100 - x^2 - 8*x - 16 = 0
x^2- x^2 - 20*x - 8*x + 100 - 16 = 0
-28*x + 84 = 0
-28*x = -84
28*x = 84

х в одну сторону, а цифру в другую

Потому что уравнение представляет собой 2 равных выражения.
x^2 - 20x + 100 = x^2 + 8x + 16
Чтобы сохранить равенство, нужно всегда применять одинаковые операции к обеим частям уравнения. Здесь мы хотим собрать все слагаемые с "x" с одной стороны, а числа с другой.

Сократим на x^2.
x^2 - 20x + 100 = x^2 + 8x + 16
(x^2 - 20x + 100) - x^2 = (x^2 + 8x + 16) - x^2
-20x + 100 = 8x + 16

Добавим 20x к обеим частям.
- 20x + 100 = 8x + 16
(-20x + 100) + 20x = (8x + 16) + 20x
100 = 28x + 16

Вычтем по 16.
100 = 28x + 16
100 - 16 = 28x + 16
84 = 28x

Таким образом, если убрать промежуточную строку, получается, что осуществляется перенос слагаемого со сменой знака.