Объясните решение данной задачи, пожалуйста.

Где Вы откопали эту пакость? Идиотство, а не задача для старшей школы (
Теперь по сути. Вы же видите, что площадь закрашенной фигуры равна разнице площадей внешнего и внутреннего кругов? Про внутренний Вы знаете, что его площадь равна 9.
Теперь посмотрим на рисунок и проведем радиусы внутреннего и внешнего кругов (см рисунок). Мне проще провести два диаметра и найти так центр окружности внешней. По клеточкам радиус получается 4 клеточки (это ОА). Для внутренней окружности аналогично получаем О штрих центр и О штрих В радиус. Он равен три клеточки. Вот отсюда и получают, что радиус внешней окружности к радиусу внутренней окружности относится как 4 клеточки относятся к трем клеточкам или как 4:3. А дальше Вам надо узнать площадь внешней окружности. Вы знаете, что площадь внутренней равна 9 и что радиус внешней к внутренней равен 4 к 3. Площадь круга равна пи эп в квадрате. Значит, S vnesh (площадь внешней) /S vnutr (площадь внутренней) = pi*OA^2/(pi*O'B^2) = (OA/O'B)^2 =(4/3)^2 = 16/9. Площадь внутренней равна 9. Отношение площади внешней к площади внутренней равно 16/9, значит площадь внешней = площадь внутренней умножить на отношение площадей = 9*16/9 = 16. Наконец, получаем, что площадь внешней равна 16, площадь внутренней равна 9. Площадь закрашенной части равна площадь внешней минус площадь внутренней = 16 - 9 = 7.

по клеткам считай R и поймешь

Тут вроде уже объяснили, но если непонятно, у меня есть время сегодня и завтра. Можем созвониться в Вотсапе и порисовать и поразбирать вместе. Бесплатно. Это быстрее, чем писать.

Ну вместо двух неизвестных радиусов подставили их отношение