Вопросы с решением задач по алгебре, конкретнее решение задач по пределам

вопрос ведь в том как решить ?

тогда объясню по одному примеру

37.1

1) f(x) = sin x/ 3x

типичная задача на первый замечатьельный предел

который выглядит так lim sin(x)/x при x-> 0 = 1

однако нам мешает цифра три возле х

в данном случае

sin x/ 3x тоже самое что и (1/3)*(sin(x)/x)

вспоминаем что константу можно выносить за предел

получаем

1/3 * lim (sin (x)/x) при x-> 0 = (1/3) * 1 = 1/3

ответ...

37.3

пример 1)

lim (sinx - sin5x)/sin2x

положение кажется безнадёжным ну как бы не так

здесь нам нужно придерживаться следующего принципа

3* (1/3) = 1

домножим знаменатель на 2x и поделим на 2x

распишу пока только знаменатель

(2x* sin(2x))/2x =>

(1/2x)*(sin(2x)/2x) => [2х = t] => (1/t)*(sin(t)/t) да это же первый
замечательный предел [* замену провёл для наглядности, в дальнейшем я этого делать не буду]

при данной манипуляции при x->0 sin 2x легко сводится к 2x

аналогично

sinx при x->0 равен х
sin5x при х->0 равен 5х

распишем то что получилось

lim (x->0) (x - 5x)/(2x) = lim (x->0) (-4x/2x) = -2

ответ -2

37.4

1)

f(x) = tg(x)/2x

очевидно нам нужно получить первый замечательный предел

tg (x) = sin(x)/cosx

tg (x) / 2 x = (1/2)* (tg(x)/x) = (1/2)*(sin(x)/(x*cos(x))

убираем sin(x)/x

получаем (1/2)* (1/cos(x)) = 1/2

ответ 1/2

profit...!)

Извините Марья Ивановна, не зря вы мне 3 по Алгебре поставили