Задачи на вероятность. Помогите с задачей, действия в решении аргументируйте.

Дано:
Средний объем препарата в ампуле: a = 2 см³
Стандартное отклонение: σ = 0.2 см³
Требуется найти вероятность того, что объем препарата в ампуле не превышает 1,9 см³/шт.

Решение:
Для решения задачи необходимо использовать стандартное нормальное распределение, так как распределение объема препарата в ампулах является нормальным.

Z = (X - a) / σ,

где X - объем препарата в ампуле, a - средний объем, σ - стандартное отклонение.

Перейдем к стандартной нормальной переменной:

Z = (1.9 - 2) / 0.2 = -0.5

Из таблицы значений стандартного нормального распределения находим, что соответствующее значение функции распределения вероятностей равно 0,3085. Таким образом, вероятность того, что объем препарата в ампуле не превышает 1,9 см³/шт, равна 0,3085 или 30,85%.

Ответ: 0,3085 или 30,85%

Для решения данной задачи нам понадобится использовать стандартное нормальное распределение, которое имеет среднее значение (математическое ожидание) равное 0 и стандартное отклонение (сигма) равное 1.

Мы можем преобразовать исходное нормальное распределение с параметрами a=2 см3 и σ=0,2 см3/шт к стандартному нормальному распределению, используя формулу Z = (X - a) / σ, где X - объем препарата в ампуле, a - среднее значение объема препарата, σ - стандартное отклонение.

Таким образом, Z = (1.9 - 2) / 0.2 = -0.5.

Мы хотим найти вероятность P(Z <= -0.5), то есть вероятность того, что стандартное нормальное распределение примет значение меньше или равное -0.5.

Можно воспользоваться таблицей стандартного нормального распределения или использовать калькулятор для расчета этой вероятности. В результате мы получим P(Z <= -0.5) = 0.3085, то есть вероятность того, что объем препарата в ампуле не превышает 1,9 см3/шт, равна 0,3085 или примерно 31%.

92.52%