Задача на теорию вероятностей, помогите пожалуйста поподробнее

1. 1/6
2. (5/6)(1/6) = 5/6²
3. (5/6)²(1/6) + (5/6)³ = 150/6³

1/6 + 5/6² + 150/6³ = (36+30+150)/216 = 1

М(x) = (1/6) + 2*(5/36) + 3*(150/216) =
(36 + 60 + 450)/216 = 546/216 =
91/36 ≈ 2.53

Если надо поподробнее, нужно для начала сказать, какие у тебя знания.
Вероятность выкинуть нужное число кубиком: 1/6
Вероятность не выкинуть нужное число: 1 - 1/6 = 5/6
Вероятность не выкинуть три раза подряд: (5/6)^3
Вероятность выкинуть со второго раза: (5/6)(1/6)
С третьего раза: (5/6)^2 * (1/6)

Распределение случайной величины X будет дискретным, поскольку X принимает только целочисленные значения.

Для вычисления вероятности того, что игроку удастся выкинуть четверку на k-ом броске, необходимо учесть две возможности: либо четверка выпадет на (k-1)-м броске, а на k-ом броске выпадет любая другая грань, либо на (k-1)-м броске никакой четверки не выпадет, а на k-ом броске выпадет четверка.

Вероятность того, что на первом броске выпадет четверка, равна 1/6.
Вероятность того, что на k-ом броске выпадет четверка при условии того, что на предыдущих бросках не выпадала четверка, равна (5/6)*(5/6)*...*(5/6)*(1/6), где (5/6) - вероятность того, что не выпадет четверка на каждом предыдущем броске.
Таким образом, вероятность того, что четверка выпадет на k-ом броске, равна: p(k) = (5/6)^(k-1)*(1/6).

Для k > 3, p(k) = 0, так как кубик кидается не более 3 раз.

Теперь мы можем записать таблицу вероятностей для X:

| X | P(X) |
|---|------|
| 1 | 1/6 |
| 2 | (5/6)*(1/6) |
| 3 | (5/6)^2*(1/6) |
| 4 | (5/6)^3 |
|---|------|
| Σ | 1 |

Таким образом, математическое ожидание случайной величины X можно вычислить по формуле:
E(X) = Σ(X*P(X)) = 1*(1/6) + 2*(5/6)*(1/6) + 3*(5/6)^2*(1/6) + 4*(5/6)^3
E(X) ≈ 2.44

Итак, математическое ожидание случайной величины X составляет около 2.44 бросков.

______________

Евгений Пифагор, помог бы тебе, если бы ты купил его курс по математике по подготовке к ЕГЭ профильного уровня :), там всё подробно и чётко рассказано на видео.