Не сложная задача на теорию вероятности, помогите пожалуйста, нужно быстро решить

Поскольку первый ответ содержит ошибку, приведу свой вариант.

Обозначим события:
A - из первой урны был переложен белый шар
B - из второй урны извлечен белый шар

P(A) = 4/10
P(¬A) = 6/10
P(B|A) = 2/3 (во второй урне 4 белых и 2 чёрных)
P(B|¬A) = 1/2 (во второй урне 3 белых и 3 чёрных)

По формуле полной вероятности

P(B) = P(B|A)∙P(A) + P(B|¬A)∙P(¬A) = 2/3 ∙ 4/10 + 1/2 ∙ 6/10 = 17/30

По формуле Байеса

P(A|B) = P(B|A)∙P(A)/P(B) = 2/3 ∙ 4/10 / 17/30 = 8/17

(4/10)(4/6)/[(4/10)(4/6) + (6/10)(3/6)] =
4*4/(4*4 + 6*3) = 8/17 ≈ 0.4706

Для решения задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),
где P(A|B) - вероятность события A при условии B, P(A ∩ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, P(B) - вероятность наступления события B.

Обозначим события:
A - из первой урны был переложен белый шар
B - из второй урны извлечен белый шар

Тогда по условию задачи имеем:
P(B|A) = 3/5 - вероятность того, что из второй урны извлечен белый шар при условии, что в первую урну был переложен белый шар.
P(B) = (4/10 * 3/5) + (6/10 * 4/5) = 24/50 + 24/50 = 48/50 - вероятность того, что из второй урны будет извлечен шар любого цвета.

Для нахождения P(A ∩ B) нужно рассмотреть два случая:
1. Из первой урны был переложен белый шар (вероятность этого равна 4/10), а из второй урны был извлечен белый шар (вероятность этого равна 3/5). Тогда вероятность наступления обоих событий равна (4/10) * (3/5) = 12/50.
2. Из первой урны был переложен черный шар (вероятность этого равна 6/10), а из второй урны был извлечен белый шар (вероятность этого равна 2/5). Тогда вероятность наступления обоих событий равна (6/10) * (2/5) = 12/50.

Итак, P(A ∩ B) = 12/50 + 12/50 = 24/50.

Теперь можем вычислить P(A|B):
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (24/50) / (48/50) = 1/2.

Ответ: вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен белый шар при условии, что из второй урны был извлечен белый шар, равна 1/2.