Помогите решить задачу по теории вероятности.

Нет, это неверное рассуждение. Вы использовали только одно условие (вероятность того, что изделие проверялось первым контролером) и упустили из виду второе условие (изделие оказалось бракованным). Нужно использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где A - изделие проверялось первым контролером, B - изделие оказалось бракованным.

По условию, вероятности того, что первый, второй и третий контролеры пропустят брак, равны 0,01, 0,02 и 0,03 соответственно.

Тогда вероятность того, что изделие проверялось первым контролером и оказалось бракованным, равна:

P(A ∩ B) = 0,25 * 0,01 = 0,0025

Вероятность того, что изделие оказалось бракованным, равна:

P(B) = 0,25 * 0,01 + 0,4 * 0,02 + 0,35 * 0,03 = 0,023

Тогда вероятность того, что изделие проверялось первым контролером, при условии, что оно оказалось бракованным, равна:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = 0,0025 / 0,023 ≈ 0,109

Таким образом, вероятность того, что это изделие проверялось первым контролером, при условии, что оно оказалось бракованным, равна около 0,109, а не 0,25 * 0,01.

0.25*0.01 + 0.4*0.02 + 0.35*0.03 = 0.021
0.25*0.01/0.021 = 5/42 ≈ 0.119

Вероятность того, что продукт был проверен первым контролером, при условии, что он оказался бракованным, можно найти, используя формулу Байеса:
P(A|B) = P(A) * P(B|A) / P(B)
где A - событие, что продукт был проверен первым контролером, B - событие, что продукт оказался бракованным.
P(A) = 0.25, P(B|A) = 0.01, P(B) = 0.25 * 0.01 + 0.4 * 0.02 + 0.35 * 0.03 = 0.0215
Тогда:
P(A|B) = 0.25 * 0.01 / 0.0215 = 0.1163
Таким образом, вероятность того, что продукт был проверен первым контролером, при условии, что он оказался бракованным, составляет 0,1163 или около 11,63%.