Задача по теории вероятностей про колобка. Очень желательно дать не численный а формульный ответ.

По формуле Байеса:

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

P(B|A) - это вероятность того, что Колобок был съеден при условии, что он повстречал Лису. По условию задачи это равно 0.9.

P(A) - это вероятность того, что Колобок повстречал Лису. По условию задачи он может повстречать любого из четырех зверей (Зайца, Волка, Медведя или Лису) с равной вероятностью 0.25.

P(B) - это вероятность того, что Колобок был съеден. Это можно найти как полную вероятность этого события:

P(B) = P(B|Z) * P(Z) + P(B|V) * P(V) + P(B|M) * P(M) + P(B|L) * P(L)

где Z - Заяц, V - Волк, M - Медведь и L - Лиса.

Подставляя значения из условия задачи получаем:

P(B) = 0.1 * 0.25 + 0.1 * 0.25 + 0.1 * 0.25 + 0.9 * 0.25 = 0.325

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность:

P(A|B) = 0.9 * 0.25 / 0.325 ≈ 0.692

Это означает, что если известно, что Колобок был съеден, то апостериорная вероятность того, что он повстречался с Лисой составляет примерно 69%.

Для колобка есть три варианта исходов:
p1 - колобок встретил всех зверей, но его не съели.
p2 - колобка съели, но он не встречал лису
p3 - колобка съели и он встречал лису.
p1 + p2 + p3 = 1

p1 = 0.1*0.9³ = 0.0729
p2 = 0.1(3/4) + 0.9*0.1(2/4) + 0.9²0.1(1/4) = 0.14025
p3 = 1 - p1 - p3 = 0.78685

Вероятность, что колобок встретил лису при условии, что его съели.
p3/(p2+p3) ≈ 0.8487