Задача по теории вероятности

Вытащить 14 шаров из 14 - это вытащить все шары.

Другими словами: в ящике есть 5 видов шаров (минимум по 1 шару). Какая вероятность, что голубых 3, а фиолетовых 5 (не меньше). Красный 1 шар будет точно, по условию.

Каждого вида шаров может быть от 1 до 10. Из 14 шаров 5 определенного цвета и 9 неизвестного.

Вопрос сводится к следующему: какая вероятность, что из этих 9 шаров 4 фиолетовых, 2 голубых и 3 любого цвета.
(9!/4!3!2!)*0.2⁶ = 0.08064 ≈ 8.1%.
Вопрос может стоять и по другому:
Какая вероятность, что из этих 9 шаров только 4 фиолетовые, 2 голубые и 3 не красные, не фиолетовые и не голубые (зелёные или розовые)
(9!/4!3!2!)*0.2⁶0.4³ ≈ 0.0052

Посчитаем по-другому.
Допустим, что шаров любого цвета может быть от 0 до 14.

Какая вероятность, что красных минимум 1, фиолетовых 5, а голубых 3. (5 шаров могут быть любого цвета)
(14/5!5!3!)*0.2⁹ = 0.5166 ≈ 52%

Или

Какая вероятность, что красных 1, фиолетовых 5, голубых 3, 5 шаров зелёные или розовые.
(14!/5!5!3!)*0.2⁹0.4⁵ ≈ 0.0053

Чтобы рассчитать вероятность вытащить 3 синих, 5 фиолетовых и 1 красный шар за 14 попыток, не возвращаясь в коробку, вам нужно знать количество шаров каждого цвета в коробке. Без этой информации невозможно рассчитать вероятность наступления этого события.
Однако, если предположить, что количество шаров каждого цвета одинаково вероятно, то вероятность вытащить 3 синих, 5 фиолетовых и 1 красный шар за 14 попыток без возврата в коробку будет равна:
(1/5)^3 * (1/5)^5 * (1/5)^1 = (1/125) * (1/3125) * (1/125) = 1/9765625
Это вероятность наступления этого события, если все шары с равной вероятностью будут выбраны, но, не зная фактического состава коробки, невозможно точно рассчитать вероятность наступления этого события.