Есть задача линейного программирования, которую нужно решить графическим методом:
Я решил её и получились такие две прямые:
Обе эти прямые смотрят на полуплоскость вниз, так как оба ограничения выполнились и нас интересует все точки, расположенные ниже.
Нужно найти минимум и максимум функции F(X) = 2x1 - 10x2. В данном случае я не могу понять будут ли здесь вообще максимум и минимум функции или сама ф-ция неограниченно возрастает. Хотя уже видно, что ОДР представляет собой бесконечное множество. Проверил в двух онлайн калькуляторах по ЗЛП и в одном сказано, что
невозможно определить последнее пересечение "красной" прямой области
допустимых решений, т.е. функция F неограниченно возрастает.
В другом же каким-то образом умудряются найти минимум функции, максимум же тоже показывает, что множество бесконечно возрастает.
Хочется точно понять, могут ли вообще быть какие-то решения тут или же ОДР - бесконечное множество что с максимумом, что с минимумом?
F(x)=2(x1-5x2)
x1-5x2>=-5 => F(x)>= -10
=> сама функция имеет минимальное значение -10, при x1-5x2=-5 - минимум - луч (часть прямой)
При x1 ->+oo, x2=0 сама F(x) -> +oo => функция не ограниченна сверху...
Если всё упростить, немного, то y=x1-5x2, F(y)=2y, где y>=-5
График F(y) - луч, с низу точка (-5; -10) из неё луч стремиться к +oo, часть прямой.
Но по условию есть x1 и x2, их можно изобразить на четверти плоскости, областью, ограниченной двумя лучами и имеющей бесконечную площадь.
Каждой точке этой фигуры соответствует одна точка F(x) => получаем поверхность в трёхмерной системе координат.
Поверхность, так как F(y) - часть прямой (луч), аргумент F(x) - часть плоскости, то искомая поверхность ограниченная отрезком и двумя лучами, исходящими из его концов и не пересекающимися. Поверхность не ограниченна сверху, в остальных направлениях трёхмерного пространства поверхность ограничена.
Итого имеем три уравнения
F1(x)=x1>=0
F2(x)=x1-x2, где x1 E [0; 5/4], F2(x)=0
F3(x)=2(x1-5x2), где x1 E [5/4; +oo]
Ограничивающих поверхность F(x).
Само уравнение F(x)=2(x1-5x2) - уравнение плоскости, но есть система ограничений на x1 и x2, есть ли здесь максимум - вопрос... Надо подумать...
P. S. эти ваши прямые - это графики x1-x2=0 и x1-5x2= -5 - это даже не начало решения, это чуть-чуть, капля в море, от того, что требуется...
Область - жёлтый треугольник. Линейная функция принимает наибольшее
значение в одной из вершин треугольника.
Найдите координаты вершин и посчитайте значения функции
в вершинах, и выберите наибольшее значение.
Я решил её и получились такие две прямые:
Обе эти прямые смотрят на полуплоскость вниз, так как оба ограничения выполнились и нас интересует все точки, расположенные ниже. 
