Математика, решение уравнений

Ответ

2) 9x^6 + 6x^5 - 17x^4 - 12x^3 + 7x^2 + 6x + 1 = 0
Сумма коэффициентов: 9+6-17-12+7+6+1 = 0, значит есть корень x = 1.
Разложим так:
9x^6 - 9x^5 + 15x^5 - 15x^4 - 2x^4 + 2x^3 - 14x^3 + 14x^2 - 7x^2 + 7x - x + 1 = 0
9x^5(x-1) + 15x^4(x-1) - 2x^3(x-1) -14x^2(x-1) - 7x(x-1) - 1(x-1) = 0
(x - 1)(9x^5 + 15x^4 - 2x^3 - 14x^2 - 7x - 1) = 0
x1 = 1
Решаем вторую скобку:
9x^5 + 15x^4 - 2x^3 - 14x^2 - 7x - 1 = 0
Сумма коэффициентов опять: 9+15-2-14-7-1 = 0, значит, второй корень тоже x = 1.
9x^5 - 9x^4 + 24x^4 - 24x^3 + 22x^3 - 22x^2 + 8x^2 - 8x + x - 1 = 0
9x^4(x-1) + 24x^3(x-1) + 22x^2(x-1) + 8x(x-1) + 1(x-1) = 0
(x - 1)(9x^4 + 24x^3 + 22x^2 + 8x + 1) = 0
x2 = x1 = 1
Решаем третью скобку:
9x^4 + 24x^3 + 22x^2 + 8x + 1 = 0
При любом x > 0 левая часть, очевидно > 0, поэтому попробуем x < 0
Например, x = -1:
9x^4 + 9x^3 + 15x^3 + 15x^2 + 7x^2 + 7x + x + 1 = 0
9x^3(x+1) + 15x^2(x+1) + 7x(x+1) + 1(x+1) = 0
(x + 1)(9x^3 + 15x^2 + 7x + 1) = 0
x3 = -1
Решаем четвертую скобку:
9x^3 + 15x^2 + 7x + 1 = 0
Снова пробуем x = -1:
9x^3 + 9x^2 + 6x^2 + 6x + x + 1 = 0
9x^2(x+1) + 6x(x+1) + 1(x+1) = 0
(x + 1)(9x^2 + 6x + 1) = 0
x4 = x3 = -1
Последняя скобка:
9x^2 + 6x + 1 = 0
(3x + 1)^2 = 0
x5 = x6 = -1/3
Ответ: x1 = x2 = 1; x3 = x4 = -1; x5 = x6 = -1/3

1) (x^4 - 2x^3 + x - 2)/(2x^4 - 3x^3 - x - 6) = (x^3(x - 2) + (x - 2))/(2x^4 - 4x^3 + x^3 - x - 6)=
(x - 2)(x + 1)(x^2 - x + 1)/[(2x^3(x - 2) + (x - 2)(x^2 + 2x +3)] = (x - 2)(x + 1)(x^2 - x + 1)/
/[(x - 2)(2x^3 + x^2 + 2x + 3)] = (x - 2)(x + 1)(x^2 - x + 1)/(x - 2)(x + 1)(2x^2 - x + 3) =
= (x^2 - x + 1)/(2x^2 - x + 3)

x = -1

6