Математика; решение примеров с корнями

7) X = 2 / 3
8) x1=10, x2= 362

Что важно понять. Пусть на графике даны две линии (прямые или даже плавные кривые без изломов) - то их сложить,
значит найти при каждом значении X сумму Y-ов. Каждый одночлен приплюсовывает свою долю, свою линию.
При этом суммарная прямая (кривая) вычерчивается на графике плавно, без изломов.
Зеленая - правая часть, Красная - левая часть. Решение на их пересечении.

Надо решить |x + 3| - |5-2х| -2 + Зх = 0 как одно уравнение (ЧЕРНАЯ), имеет решение там, где пересекается с осью Х (Y(x)=0).
Выражения абсолютные (в прямых скобках) дают излом (в точках при X= -3; при Х= +2.5) для любой функции, в которую такие выражения входят. Эти точки надо найти, они являются корнями выражений. А подкоренные выражения могут быть недопустимыми в некоторых областях Х, то еть их графики просто обрываются.
Поэтому надо найти ВСЕ особые точки (включая -оо и +оо) и смотреть интервалы между соседними точками на оси X.
Между особыми точками изломов не будет, функция плавная. Поэтому для функции первого порядка
ее куски между особыми точками будут прямыми.
Их концы легко вычислить по функции. при X= -3, Y= -22; при Х= +2.5, Y=11
Кстати, этот отрезок пересекает ось Х в точке Х=2/3, что и является ответом.
Убедись, что другие части ЧЕРНОЙ функции не пересекают ось Х.

Стоит заметить, что красная с зеленой пересеклись на оси Х случайно.

Функция f(x)=√(2x+5)+√(x-1) является строго возрастающей, соответственно каждое значение аргумента принимается ей лишь один раз.
По поводу уравнения с модулями: для двух модулей существует 4 варианта их раскрытия, каждое из которых выполнимо для определенных значений аргумента. Попробуй выяснить для начала, например, для каких значений сие два модуля раскроются аналогично выражению под модулем (со знаком "плюс"), проделай данное действо с остальными случаями. Есть и более универсальная метода - расположить нули модулей на координатной прямой, а в последствии на каждом из промежутков (при переходе через нули) устно определить будут ли являться выражения под модулями отрицательными или положительными при каком-либо значении аргумента, входящего в соответствующий промежуток. Чтобы, всё-таки, немного приобщиться к уравнениям с модулями советую начать со случаев |f(x)|=a и |f(x)|=g(x). Например: |x^2-4|=8 и |x+5|=2x+1. Не забудь впоследствии выполнить проверку. Можешь ещё найти |f(x)|=|g(x)|.