Нужно срочно решение. Высшая математика.

ещё не поздно?
А) надо доказать что точки А, В и С не лежат на одной прямой а точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости. составляем уравнение прямой АВ. уравнение прямой (x-x0)/a=(y-y1)/b=(z-z1)/c,где (x0;y0;z0) это координаты точки принадлежащей ей а (a;b;c) это координаты направляющего вектора. возьмём точку А, а в качестве направляющего возьмём вектор AB.тогда x0=1, у0=3, z0=0, a=4-1=3, b=-1-3=-4, c=2-0=2.значит уравнение этой прямой (x-1)/3=(y-3)/-4=z/2.координаты точки С ему не удовлетворяют: 2/3≠3/4≠1/2,значит точки А, В и С образуют треугольник. теперь составляем уравнение плоскости АВС. уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0.составляем систему уравнений: A+3B+D=0,4A-B+2C+D=0,3A+C+D=0.примем D=1.тогда A+3B+1=0,4A-B+2C+1=0,3A+C+1=0.решив эту систему, получим что А=-2/5,В=-1/5,С=1/5.значит уравнение этой плоскости -2х/5-y/5+z/5+1=0 или 2х+y-z-5=0.координаты точки D не удовлетворяют ему: 2*(-4)+3-5-5=-15≠0.значит АВСD это пирамида.
Б) длину стороны находим по теореме Пифагора: она равна корню из суммы квадратов разностей координат концов стороны. АВ=√((4-1)^2+(-1-3)^2+(2-0)^2))=√29,АС=√((3-1)^2+(0-3)^2+(1-0)^2))=√14,BC=√((3-4)^2+(0-1)^2+(1-2)^2))=√3.нашли стороны, теперь находим углы. косинус угла между векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их длин, а скалярное произведение равно сумме произведений координат, а координаты вектора равны разности координат конца и начала. сначала найдём координаты векторов. {AB}={4-1;-1-3;2-0}={3;-4;2},{AС}={3-1;0-3;1-0}={2;-3;1},{BС}={3-4;0-(-1);1-2}={-1;1;-1}.соs(∠А) =АВ*АС/(|АВ|*|АС|)=(3*2+(-4)*(-3)+2*1)/(√29*√14)=10√406/203, соs(∠B)=ВA*BС/(|BА|*|BС|)=-AB*BС/(|АB|*|BС|)=(-3*(-1)+4*1+(-2)*(-1)/(√29*√14)=9/√97, соs(∠C) =CА*СB/(|CА|*|СB|)=-AC*(-BC)/(|АC|*|AB|)=AC*BC/(|АC|*|AB|)=(2*(-1)+(-3)*1+(-1)*(-1)/(√14*√3)=-4/√42.значит ∠А=arccos(10√406/203),∠B=arccos(9/√97),∠C=arccos(-4√42)=180°-arccos(4√42)
В) чего? ты имеешь в виду составить уравнение плоскости АВС? уже составлено в пункте А: 2х+y-z-5=0
Г) координаты векторов АВ и АС мы нашли в пункте Б, теперь надо найти координаты вектора AD.{AD}={-4-1;3-3;5-0}={-5;0;5}.объём треугольной пирамиды равен |det(А) |/6,где А — матрица координат векторов, образующих пирамиду. А=det(3 -4 2;2 -3 1;-5 0 5)=3det(-3 1;0 5)+4det(2 1;-5 5)+2det(2 -3 ;-5 0)=3*(-15)+4*15+2*(-15)=-15.V=|det(А) |/6=|-15|/6=5/2=2,5.высота опущенная из вершины D на основание АВС равна расстоянию от точки D до плоскости АВС. оно равно d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2),где (x0;у0;z0) это координаты точки D а А, В, С и D это коэффициенты в уравнении плоcкости ABC.тогда d=|2*(-4)+1*3+(-1)*5+(-5)|/√(2^2+1^2+(-1)^2)=5√6/2.
E) {СD}={-4-3;3-0;5-1}={-7;3;4}.{-7;3;4}=x{3;-4;2}+у{2;-3;1}+z{-5;0;5}.составляем систему уравнений: 3x+2y-5z=-7,-4x-3y=3 и 2х+у+5z=4.решать лень, уж это-то решишь)

А) надо доказать что точки А, В и С не лежат на одной прямой а точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости. составляем уравнение прямой АВ. уравнение прямой (x-x0)/a=(y-y1)/b=(z-z1)/c,где (x0;y0;z0) это координаты точки принадлежащей ей а (a;b;c) это координаты направляющего вектора. возьмём точку А, а в качестве направляющего возьмём вектор AB.тогда x0=1, у0=3, z0=0, a=4-1=3, b=-1-3=-4, c=2-0=2.значит уравнение этой прямой (x-1)/3=(y-3)/-4=z/2.координаты точки С ему не удовлетворяют: 2/3≠3/4≠1/2,значит точки А, В и С образуют треугольник. теперь составляем уравнение плоскости АВС. уравнение плоскости Ax+By+Cz+D=0.составляем систему уравнений: A+3B+D=0,4A-B+2C+D=0,3A+C+D=0.примем D=1.тогда A+3B+1=0,4A-B+2C+1=0,3A+C+1=0.решив эту систему, получим что А=-2/5,В=-1/5,С=1/5.значит уравнение этой плоскости -2х/5-y/5+z/5+1=0 или 2х+y-z-5=0.координаты точки D не удовлетворяют ему: 2*(-4)+3-5-5=-15≠0.значит АВСD это пирамида.
Б) длину стороны находим по теореме Пифагора: она равна корню из суммы квадратов разностей координат концов стороны. АВ=√((4-1)^2+(-1-3)^2+(2-0)^2))=√29,АС=√((3-1)^2+(0-3)^2+(1-0)^2))=√14,BC=√((3-4)^2+(0-1)^2+(1-2)^2))=√3.нашли стороны, теперь находим углы. косинус угла между векторами равен отношению их скалярного произведения к произведению их длин, а скалярное произведение равно сумме произведений координат, а координаты вектора равны разности координат конца и начала. сначала найдём координаты векторов. {AB}={4-1;-1-3;2-0}={3;-4;2},{AС}={3-1;0-3;1-0}={2;-3;1},{BС}={3-4;0-(-1);1-2}={-1;1;-1}.соs(∠А) =АВ*АС/(|АВ|*|АС|)=(3*2+(-4)*(-3)+2*1)/(√29*√14)=10√406/203, соs(∠B)=ВA*BС/(|BА|*|BС|)=-AB*BС/(|АB|*|BС|)=(-3*(-1)+4*1+(-2)*(-1)/(√29*√14)=9/√97, соs(∠C) =CА*СB/(|CА|*|СB|)=-AC*(-BC)/(|АC|*|AB|)=AC*BC/(|АC|*|AB|)=(2*(-1)+(-3)*1+(-1)*(-1)/(√14*√3)=-4/√42.значит ∠А=arccos(10√406/203),∠B=arccos(9/√97),∠C=arccos(-4√42)=180°-arccos(4√42)
В) чего? ты имеешь в виду составить уравнение плоскости АВС? уже составлено в пункте А: 2х+y-z-5=0
Г) координаты векторов АВ и АС мы нашли в пункте Б, теперь надо найти координаты вектора AD.{AD}={-4-1;3-3;5-0}={-5;0;5}.объём треугольной пирамиды равен |det(А) |/6,где А — матрица координат векторов, образующих пирамиду. А=det(3 -4 2;2 -3 1;-5 0 5)=3det(-3 1;0 5)+4det(2 1;-5 5)+2det(2 -3 ;-5 0)=3*(-15)+4*15+2*(-15)=-15.V=|det(А) |/6=|-15|/6=5/2=2,5.высота опущенная из вершины D на основание АВС равна расстоянию от точки D до плоскости АВС. оно равно d=|Ax0+By0+Cz0+D|/√(A^2+B^2+C^2),где (x0;у0;z0) это координаты точки D а А, В, С и D это коэффициенты в уравнении плоcкости ABC.тогда d=|2*(-4)+1*3+(-1)*5+(-5)|/√(2^2+1^2+(-1)^2)=5√6/2.
E) {СD}={-4-3;3-0;5-1}={-7;3;4}.{-7;3;4}=x{3;-4;2}+у{2;-3;1}+z{-5;0;5}.составляем систему уравнений: 3x+2y-5z=-7,-4x-3y=3 и 2х+у+5z=4