Теория вероятности. Высшая математика.

n*p = 203*1/3 = 67,333... > 10 - можно применить теорему Лапласа:
p = 1/3
q = 2/3
k = 71

Для решения данной задачи, воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность того, что каждый турист осматривает город равна 1/3, а вероятность того, что он не осматривает город (остается на базе или идет в ресторан), равна 2/3.

Обозначим вероятность того, что из 203 туристов ровно 71 осматривают город как P(X = 71), где X - случайная величина, обозначающая количество туристов, осматривающих город.

Тогда вероятность P(X = 71) может быть вычислена следующим образом:

P(X = 71) = C(203, 71) * (1/3)^71 * (2/3)^(203-71),

где C(203, 71) - количество сочетаний из 203 по 71.

Для вычисления этого выражения можно воспользоваться формулой для вычисления сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где n! - факториал числа n.

Выполним необходимые вычисления:

C(203, 71) = 203! / (71! * (203-71)!) = (203 * 202 * ... * 133) / (71 * 70 * ... * 1).

Вычисление данного значения требует большого количества операций, поэтому воспользуемся приближенным значением факториала через гамма-функцию:

n! ≈ √(2πn) * (n/e)^n,

где e - основание натурального логарифма.

Подставим значения в формулу и произведем вычисления:

C(203, 71) ≈ (√(2π * 203) * (203/e)^203) / (√(2π * 71) * (71/e)^71 * √(2π * (203-71)) * ((203-71)/e)^(203-71)),

P(X = 71) ≈ C(203, 71) * (1/3)^71 * (2/3)^(203-71).

Таким образом, найдем приближенную вероятность P(X = 71), где X - количество туристов, осматривающих город, из 203 туристов.