Решите пожалуйста задание из высшей математики, кому не сложно

Рассмотри однородное уравнение:
y'' + 4y' + 4y = 0
Линейное уравнение второго порядка - ищем два независимых решения.
Решение ищем в виде:
y = exp(kx)
Подставляем в уравнение:
exp(kx)'' + exp(kx)' + 4 exp(kx) = 0
(k^2 + 4 k + 4) exp(kx) = 0
k^2 + 4 k + 4 = 0
(k+2)^2 = 0
k+2 = 0
k = - 2
Нашли одно решение: y1 = exp(-2x)
Второе решение ищем в виде:
y = R y1
Подставляем в таком виде в уравнение:
(R y1)'' + 4 (R y1)' + 4 R y1 = 0
R'' y1 + 2 R' y1' + R y1'' + 4 R' y1 + 4 R y1' + 4 R y1 = 0
R'' y1 + 2 R' (y1' + 2 y1) + (y1'' + 4 y1' + 4 y1) R = 0
Вторая скобка равна нулю, т. к. y1 - решение уравнения y'' + 4 y' + 4 y = 0
Первая скобка: y1' + 2 y1 = -2 exp(-2x) + 2 exp(-2x) = 0
R'' = 0
R = a + b x
Т. е. второе решение: y2 = (a + b x) exp(-2x)
Общее решение однородного линейного уравнения - линейная комбинация независимых решений:
Y = C1 y1 + C2 y2 = C1 exp(-2x) + C2 a exp(-2x) + C2 b x exp(-2x)
C1 + C2 a = A
C2 b = B
(перешли к другим неопределенным константам)
Y = A exp(-2x) + B x exp(-2x)
Наиболее простые независимые решения:
Y1 = exp(-2x)
Y2 = x exp(-2x)
Вернемся к уравнению: y'' + 4 y' + 4 y = F(x)
Общее решение ищем в виде:
Y = A Y1(x) + B Y2(x), где A и B - произвольные функции (метод вариации постоянных)
Тогда для A и B имеем систему уравнений:
A' Y1 + B' Y2 = 0
A' Y1' + B' Y2' = F
1) Решаете систему (это школьная система линейных уравнений), находите A', B'.
2) Интегрируете, находите A, B (не забудьте произвольные константы интегрирования)
3) Записываете общее решение: Y = A Y1 + B Y2
4) Подставляя начальные условия, находите значения для констант интегрирования.
Удачи :-)

Сам мучаюсь с такими заданиями)