Решите пожалуйста задачу по математике

Гном А - 1 км/ч, гном В - 2 км/ч, гном С - 3 км/ч.
Точка М находится на прямой АВ и делит АВ в соотношении АМ/МВ=1/2. Очевидно, что любое изменение маршрута увеличит время для гнома А или гнома В. Для гнома С место встречи не имеет значения.
Хотелось бы высказать несколько слов составителю. Раз****** оторванный от жизни. Расстояние на карте может быть 5 км, но между пунктами горный хребет высотой 5 км и все расчёты летят к чертям собачьим. Я бы сказал, что задача некорректная.

прикольная задачка пусть

(a,b) - координаты точки M

(q,w) - точка А (гном со скоростью 1)
(z,x) - точка B (гном со скоростью 2)
(r,t) - точка C (гном со скоростью 3)

время подхода гномов будет минимальным только тогда когда все гномы прийдут в точку M одновременно

найдём расстояния от точек A,B,C до M

1) sqrt((q-a)(q-a) - (w-b)(w-b))

2) sqrt((z-a)(z-a) - (x-b)(x-b))

3) sqrt((r-a)(r-a) - (t-b)(t-b))

важно не забыть что данные расстояния гномы пройдут за разное время

теперь для избавления от квадратного корня возведём их в квадрат

(если значения времени равны то и будут равны и их квадраты)

1) (q-a)(q-a) - (w-b)(w-b) (квадрат времени первого v=1)

2) ((z-a)(z-a) - (x-b)(x-b))/4 (квадрат времени первого v=2)

3) sqrt((r-a)(r-a) - (t-b)(t-b))/9 (квадрат времени первого v=3)

для избавления от дробей умножим на 36

36*[(q-a)(q-a) - (w-b)(w-b)] =9*[(z-a)(z-a) - (x-b)(x-b)]=4*[(r-a)(r-a) - (t-b)(t-b)]

теперь попробуем поколдовать

вспомним что расстояния от точек abc равны ...хм

то есть

(q-x)^2-(z-w)^2 = (z-r)^2 - (x-t)^2 = (q-r)^2-(z-t)^2

36*[(q-a)(q-a) - (w-b)(w-b)] =9*[(z-a)(z-a) - (x-b)(x-b)]=4*[(r-a)(r-a) - (t-b)(t-b)]

36* (q-a)^2 - 36*(w-b)^2 - 9*(z-a)^2 + 9*(x-b)^2 - 4*(r-a)^2+ 4*(t-b)^2 =0

36*q^2-72qa+36*a^2 -36w^2+72wb-36*b^2 - 9^z^2