Помогите решить олимпиадную задачу 6-7 класс по математике

7) Первый человек правильно ответил, только почему то он все числа решил сделать равными 10. Но суть верна - если мы в итоге получили 10 равных чисел, то их сумма - четное число, полученная прибавлением n-го количества 2-к к исходной сумме, то есть исходная сумма тоже должна быть четным числом, что не так: 1+2+...+10=55
9) Ни одно из полученных по описанной схеме чисел НЕ делится например, на 3.
Это можно доказать, например по индукции.
Действительно, первой число: 1 не делится на 3, допустим k-ое число также не делится на 3, а значит и сумма его значащих цифр тоже не делится.
Каждое число по модулю 3 сравнимо с суммой своих значащих цифр, по предложенной схеме (k+1)-ое число сравнимо с удвоенной такой суммой k-го числа, которое, в свою очередь сравнимо либо с 1, либо с 2. Поэтому (k+1)-ое число также сравнимо по модулю 3 либо с 1, либо с 2, т.е. не делится на 3.
А число 87654321 имеет сумму цифр 36 и делится на 3

7. В итоге нужно прибавить к 1 - 9 единиц, к 2 - 8 единиц, к 3 - 7 единиц и т. д. Всего прибавим 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45 - число нечётное, а мы прибавляем пары чисел. Не может

9)Попробуем найти предыдущее число.
Это число+сумма его цифр равно искомому.
Сумма цифр не может превышать 72.При сложении оно повлият на последние 3-4 разряда, не больше(нужно доказать более строго). Пусть 4.
Тогда оно равно 8765ABCD. 8+7+6+5=26. значит, 8765ABCD+26+A+b+c+d=87654321,
то есть ABCD+a+b+c+d=4295.
Пытаемся решить подбором.
4004+202+88+2d=4295
2d=1, d целое, значит решения нет.