Помогите решить олимпиадную задачу

Дано:
Команда А
Команда Б
Команда В

Три команды сыграли друг против друга по одному матчу:
Команда А - Команда Б.
Команда А - Команда В.
Команда Б - Команда В.

Доказать, что Команда А сильнее Команд Б и В.

Условие:
Два варианта развития событий для выставления команды А сильнейшей.

Первый вариант:
Команда А > Команда Б, потому что Команда А обыграла Команду Б в матче.

Предположим, что результат матча между командами 2:1, следовательно
Команда А (2) - Команда Б (1)

Обыграла ли команда А команду В в данном варианте - неизвестно.


Второй вариант:

Команда В > Команда Б, потому что команда В обыграла Команду Б в матче.

Предположим, что результат матча между командами 3:4, следовательно:

Команда Б (3) - Команда В (4)

По условию второго варианта мы знаем, что Команда А > Команды В.

Предположим, что результат матча между Командой А и Командой В 1:0. следовательно:

Команда А (1) - Команда В (0)

Разобрав все два варианта, составляем таблицы результатов проведенных матчей:

Первый вариант:

Команда А > Команда Б => Команда А (2) - Команда Б (1)
Команда Б < Команда В => Команда Б (3) - Команда В (4)
Команда А ? Команда В => Команда А (?) - Команда В (?)

Второй вариант:

Команда А > Команда Б => Команда А (2) - Команда Б (1)
Команда Б < Команда В => Команда Б (3) - Команда В (4)
Команда А > Команда В => Команда В (0) - Команда А (1)

Вывод: при втором варианте доминирующей командой по волейболу является команда А.

1) Лемма. В условиях данной задачи обязательно существует команда сильнее всех.
Д-во. Пусть А - одна из команд с максимальным числом выигранных игр. Докажем, что она сильнее всех. Обозначим В - множество команд, которых А обыграла, С - которым А проиграла. Надо показать, что для любой команды из С есть команда из В, которая ее обыграла. Предположим противное, для команды Н из С это неверно. Но тогда все команды из В ей проиграли. Таким образом Н выиграла у всех команд из В, а также у команды А и имеет больше выигрышей, чем А. Противоречие.
2) Вернемся к задаче. Пусть А - команда сильнее всех и кому-то проиграла. Покажем, что есть еще команда сильнее всех. Пусть В - множество команд, которых А обыграла, С - которым проиграла. Тогда каждая команда из С будет сильнее (через А) каждой команды из В. Применим к С пункт 1) и обозначим через Н команду сильнее всех в С. В силу сказанного выше она сильнее всех в В и сильнее А, то есть сильнее всех.