Помогите ответить на вопросы по высшей математике...

11) Неопределённость.

12-13) Странные вопросы.

29) Гугли алгоритм

31) См. определение. Если f(x) непрерывна на отрезке, то... Ну то есть требуется непрерывность. Если непрерывности нет, то интегрировать нужно по непрерывным кусочкам, в случае, если функция кусочно-непрерывная.

35) См. Формулу на вики. Суть в том, что мы берём подинтегральную функцию и мысленно (или на листочке) представляем её в виде произведения двух функции (u и dv), таких, чтобы u при дифференцировании упрощалась (например понижалась степень икса).
Вывод формул можно глянуть в той же вики.

41) Характеристическим многочленом матрицы (линейного оператора) называется многочлен, корнями которого являются собственные числа этой матрицы. А собственные числа, в свою очередь
помогают найти собственный вектор. Собственно определение:
"Собственный вектор — понятие в линейной алгебре, определяемое для квадратной матрицы или произвольного линейного преобразования как ненулевой вектор, умножение матрицы на который или применение к которому преобразования даёт тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение, называемое собственным числом матрицы или линейного преобразования. "
Далее, зная собственные вектора, можно привести матрицу к простейшему виду (Жордановой форме, в частном случае диагональная матрица), который много где используется, наверное, но, как минимум, для решения систем линейных дифференциальных уравнений.

57) Прям таки функции? Не многочлены? Ну, когда их нельзя выразить через друг-друга. Вообще определение даётся для k функций. И звучит как "Если линейная комбинация функций не обращается в ноль ни в каких случая, кроме когда все коеффициенты равны нулю, то они линейно независимые". Под линейной комбинацией понимается сумма всех функций, каждую из которых умножили на свой коеффициент.

58) Диффуры что ль? От одной и больше. От порядка зависит.

59)Приводим к виду y'=f(y/x), заменяем x=tx, y=ty. Если t сокращается, значит однородное. Можно иначе, посчитать степень y + степень икса при каждом слагаемом. Они равны должны быть.

61)Тут зависит от того, что в правой части. Если нолик, то ищем решение однородного. Для этого смотрим алгоритм где-нибудь, например в филипове. Там нужно заменить y^(k) на t^k, найти корни и написать общее решение, в простейшем случае С_1*e^(l_1*x)+C_2*e^(l_2*x)+...где l_1 и l_2 корни решенного уравнение, но это в простейшем случае, если корни не кратные и все такое.
Если в правой части стоит функция от x, то решение будет равно найденному выше общему плюс частному, делается это либо методом вариации произовольной постоянной, мы берем нашу C за C(x), вроде как, и ищем. Либо частное решение сразу ищется в виде, подобной правой части.
Лучше учебника ничего не поможет, там алгоритм. Главные слова, наверное, метод вариации произвольной постоянно и метод подобия правой части (или как-то так)

Остальное хз, совсем не помню дискретку. У меня могут быть где-то фатальные ошибки, наверное. Я чувак из интернета, не нужно верить мне на 100%

11) Неопределённость.

12-13) Странные вопросы.

29) Гугли алгоритм

31) См. определение. Если f(x) непрерывна на отрезке, то... Ну то есть требуется непрерывность. Если непрерывности нет, то интегрировать нужно по непрерывным кусочкам, в случае, если функция кусочно-непрерывная.

35) См. Формулу на вики. Суть в том, что мы берём подинтегральную функцию и мысленно (или на листочке) представляем её в виде произведения двух функции (u и dv), таких, чтобы u при дифференцировании упрощалась (например понижалась степень икса).
Вывод формул можно глянуть в той же вики.

41) Характеристическим многочленом матрицы (линейного оператора) называется многочлен, корнями которого являются собственные числа этой матрицы. А собственные числа, в свою очередь
помогают найти собственный вектор. Собственно определение:
"Собственный вектор — понятие в линейной алгебре, определяемое для квадратной матрицы или произвольного линейного преобразования как ненулевой вектор, умножение матрицы на который или применение к которому преобразования даёт тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение, называемое собственным числом матрицы или линейного преобразования. "
Далее, зная собственные вектора, можно привести матрицу к простейшему виду (Жордановой форме, в частном случае диагональная матрица), который много где используется, наверное, но, как минимум, для решения систем линейных дифференциальных уравнений.

57) Прям таки функции? Не многочлены? Ну, когда их нельзя выразить через друг-друга. Вообще определение даётся для k функций. И звучит как "Если линейная комбинация функций не обращается в ноль ни в каких случая, кроме когда все коеффициенты равны нулю, то они линейно независимые". Под линейной комбинацией понимается сумма всех функций, каждую из которых умножили на свой коеффициент.

58) Диффуры что ль? От одной и больше. От порядка зависит.

59)Приводим к виду y'=f(y/x), заменяем x=tx, y=ty. Если t сокращается, значит однородное. Можно иначе, посчитать степень y + степень икса при каждом слагаемом. Они равны должны быть.

61)Тут зависит от того, что в правой части. Если нолик, то ищем решение однородного. Для этого смотрим алгоритм где-нибудь, например в филипове. Там нужно заменить y^(k) на t^k, найти корни и написать общее решение, в простейшем случае С_1*e^(l_1*x)+C_2*e^(l_2*x)+...где l_1 и l_2 корни решенного уравнение, но это в простейшем случае, если корни не кратные и все такое.
Если в правой части стоит функция от x, то решение будет равно найденному выше общему плюс частному, делается это либо методом вариации произовольной постоянной, мы берем нашу C за C(x), вроде как, и ищем. Либо частное решение сразу ищется в виде, подобной правой части.
Лучше учебника ничего не поможет, там алгоритм. Главные слова, наверное, метод вариации произвольной постоянно и метод подобия правой части (или как-то так)

Остальное хз, совсем не помню дискретку. У меня могут быть где-то фатальные ошибки, наверное. Я чувак из интернета, не нужно верить мне на 100%

сосать будете