Помогите решить задание повышенной сложности по математике

честно говоря они все очень индивидуальны
подкупает слово один и квадратное уравнение
чтож попробую дедовский метод:
10a + sqrt(-48+14x-x^2) = ax + 1
sqrt(-48+14x-x^2) = ax - 10a +1
sqrt(-48+14x-x^2) = a(x-10) + 1

-48+14x-x^2 = (a(x-10) + 1)^2
-48+14x-x^2 = a^2*(x-10)^2 + 2a(x-10) + 1

-48 + 14x -x^2 = a^2( x^2 - 20x + 100) + 2a (x-10) + 1

кидаем всё в лево и охреневаем

a^2( x^2 - 20x + 100) + 2a (x-10) + 1 + 48 -14x + x^2 = 0

раскрываем скобки и прибегаем к попыткам сгрупировать члены

a^2 * x^2 - a^2 * 20 * x + a^2 * 100 + 2a*x- 20a + 49 -14x+x^2 = 0

(a^2* x^2 + x^2) + (- a^2 * 20 * x + 2ax - 14x) + (a^2 * 100 - 20a + 49) = 0

12 членов было 12 и осталось значит всё верно
в итоге получилось квадратное уравнение:

(a^2 +1)*x^2 + (- a^2 * 20 + 2a - 14)*x + (a^2 * 100 - 20a + 49) = 0

чтож решим это уравнение:)

a = (a^2 +1) b = (- a^2 * 20 + 2a - 14) c = (a^2 * 100 - 20a + 49)

дальше просто магия вуду)))

D = b^2 - 4ac = (- a^2 * 20 + 2a - 14)^2 - 4*((a^2 +1))*(a^2 * 100 - 20a + 49)

немного прикинув в уме в конце получится скорее всего кубическое уравнение...

но открыв сайт для упрощения выражений всё таки оно в конце получится квадратное.

Эх я ведь даже не получу /\Y4|_|_|Eго ответа... ладно

я ещё угарну если оно не поместиться по количеству симолов)))

упрощение буду делать в два этапа

1) раскрою скобки выражения до минуса
2) раскрою скобки после минуса

ЭТАП 1

для упрощения вынесу а за скобки получится два слагаемых
(- a^2 * 20 + 2a - 14)^2

(a(2-20a) -14)^2 = (a^2*(2-20a)^2) - 28a(2-20a) + 196) =(a^2 * (4 - 80a + 400a^2))
- 56a+560a^2 + 196 = (4*a^2 - 80a^3 + 400a^4) - 56a + 560a^2 + 196 =
= 4*a^2 - 80a^3 + 400a^4- 56a + 560a^2 + 196 = 400*a^4 - 80*a^3 + 564*a^2 - 56*a + 196

итог этапа 1: 400*a^4 - 80*a^3 + 564*a^2 - 56*a + 196

ЭТАП 2

4*((a^2 +1))*(a^2 * 100 - 20a + 49) = 4*(a^2 +1)*(a^2 * 100 - 20a + 49) =
= 4*(a^4 * 100 - 20*a^3 + 49*a^2 + a^2 *100 - 20a + 49) =
= 4*(a^4 * 100 - 20*a^3 + 149*a^2 - 20*a + 49) = 400*a^4 - 80a^3 + 596*a^2 - 80a + 196

Итог этапа 2: 400*a^4 - 80a^3 + 596*a^2 - 80a + 196

Этап 1 - Этап 2 = 400*a^4 - 80*a^3 + 564*a^2 - 56*a + 196 - (400*a^4 - 80a^3 + 596*a^2 - 80a + 196)

400*a^4 уйдёт
196 уйдёт
-80a^3 уйдёт

останется: 564a^2 - 56a - 596a^2 + 80 a = -32a^2 +24a

тогда

Уравнение имеет один корень при d=0
=> -32a^2 +24a = 0
-8a ( 4a-3)= 0

a =0 или 4a-3 = 0
a = 0.75

Ответ: 0 и 0.75

Вырази а (х) как функцию х. Вот тебе график, из него всё очевидно: тебе надо найти на каком промежутке горизонтальная линия пересекает его ровно один раз