Помогите решить примеры по математике!)

1)
y' + y/x = ctg(x) / x
Реши вспомогательное уравнение:
z' + z/x = 0
dz / z = - dx / x
ln(z) = Const - ln(x)
z = C/x
Решение исходного уравнения ищем в виде:
y = A/x, где A - некоторая функция
Подставим в уравнение:
(A / x)' + (1 / x) (A / x) = ctg(x) / x
A' / x - A / x^2 + A / x^2 = ctg(x) / x
A' = ctg(x)
dA = ctg(x) dx
Интегрируем:
A = C + ln(sin(x))
Тогда общее решение:
y = [C + ln(sin(x))] / x
Учтем условие:
y(п/2) = (2/п) [ C + 0] = 4/п
C = 2
y = [2 + ln(sin(x))] / x - ответ.
2)
x y' = y + x exp(- y/x)
замена: y = x z
x (x z)' = (x z) + x exp(- z)
x z + x^2 z' = x z + x exp(- z)
x dz/dx = exp(- z)
exp(z)dz = dx/x
интегрируем:
exp(z) = C + ln(x)
z = ln(C + ln(x) )
y = x ln(C + ln(x)) - общее решение
3)
2 y y'' = (y')^2
y=y(x)
Представим производную в виде:
y'(x) = F(y(x))
Тогда:
y''(x) = dF/dx = dF/dy dy/dx = F dF/dy
Подставим в уравнение:
2 y F dF/dy = F^2
2 dF / F = dy / y
2 ln(F) = Const + ln(y)
F^2 = A y
F = A y^(1/2)
dy/dx = A y^(1/2)
y^(-1/2) dy = A dx
y^(1/2) = A x + B
y = (A x + B)^2
y = a (x + b)^2 - общее решение
учтем условия:
y(0) = a b^2 = 1
y'(0) = 2 a b = 1
a = 0.25, b = 2
y = 0.25 (x + 2)^2 - ответ