Математика. Подробное решение.

раз НОД чисел должен быть в 6 раз меньше НОК, то наименьшее число тоже должно делиться на 6. При этом НОД может состоять из множителей числа 12: 1,3,4,6,12, а НОК = большему из чисел.
х=6
у=6+12=18
НОК=у=18
При этом:
6=2*3
18=3*3*3
и НОД = 3
Проверяем:
6НОД=НОК
6*3=18
18=18
Ответ: 6 и 18

Пусть d - наибольший общий делитель,
первое число a*d, второе число b*d, a≥b (для определённости),
числа a и b - взаимно простые.
НОК=a*b*d, тогда a*b*d=6*d, откуда a*b=6 и (a-b)*d=12 по условию.
1) a=6, b=1 не подходит т. к. 12 не делится на 5.
2) a=3, b=2.Тогда d=12/(3-2)=12
3*12=36 и 2*12=24
Ответ: 36 и 24

ну хрен его знает думаю начать над так
a-b=12
a=12+b
дальше само давай попрошайка хреныва

Ну тут довольно просто, введем обозначения: a, b - наши числа, n - их НОД, N - их НОК. Тогда по определению НОД и НОК имеем:
a = n * n_a, n_a - оставшаяся часть после деления ...на ...(каждый раз лень писать, вроде и так понятно чего на что)
b = n * n_b, n_b - оставшаяся часть после деления ...на ...
N = a * N_a, N_a - оставшаяся часть после деления ...на ...
N = b * N_b, N_b - оставшаяся часть после деления ...на ...

На этом самая сложная часть заканчивается, по условию имеем:
N = 6n
a - b = 12 (без ограничения общности пусть а больше)

Далее подставляем a and b везде куда можем:
N = n * n_a * N_a
N = n * n_b * N_b
n * n_a - n * n_b = 12
N = 6n

далее имеем:
6n = n * n_a * N_a
6n = n * n_b * N_b
n * n_a - n * n_b = 12

далее имеем:
6 = n_a * N_a
6 = n_b * N_b

откуда имеем что n_a, N_a, n_b, N_b - принимают значения 1,2,3,6 - по свойству деления (ну или короче очевидно), ну и понятно что по идее числа могут повторяться

так как a не равно ( != ) b (иначе нок = нод) то: n_a != n_b, N_a != N_b (см первые четыре равенства)

дальше можно что то придумать, а можно облегченным перебором: так как мы решили что a > b => n_a > n_b; N_a < N_b

дальше тупо перебор, буду писать пятерками чисел (n_a, n_b, N_a, N_b, n) возможные значения:
(2 1 3 6 12), (3 1 2 6 12), (6 1 1 6 12/5) - очев не подходит, (3 2 2 3, 12), (6 2 1 3, 3), (6 3 1 2, 4)

Далее перебрав 5 вариантов получаем что под начальные равенства подходит только пятерка (3 2 2 3, 12), таким образом ответ 12*3= 36 and 12*2= 24
Сделаем проверку: НОК = 72 = 6*НОД = 6 *12

Таким образом все довольно просто, нужно немного с перебором повозиться