Решите подробно уравнение, не понимаю, как решить( Математика огэ

(2^(2x+6)*3^(x+3))/(3^(x-2)=(64*2^(2x)*27*3^x))/(1/9)*3^x=
(64*0,0625*27*9*3^x)/3^x=972 может,так,если не перемудрила

Здесь нет уравнения, поскольку выражение не имеет равенства.

Дано уравнение:

12^x+3/3^x-2 = 7

Чтобы начать решение, заметим, что 12 и 3 могут быть представлены как степени 2 и 3 соответственно:

(2^2 * 3)^x + 3 / (3^(x-2)) = 7

Теперь приведем общий знаменатель слева:

(2^2 * 3)^x + 3 * (2^3)^x / (3^x * 3^(-2)) = 7 * (3^x * 3^(-2))

Упростим числитель:

2^(2x) * 3^x + 3 * 2^(3x) / 3^(x+2) = 7 * 3^(-2) * 3^x

Сократим 3 на обеих сторонах:

2^(2x) * 3^x + 2^(3x) / 3^(x+1) = 7 * 3^(-3) * 3^x

Приведем к общему знаменателю и сложим числители:

2^(2x) * 3^(2x+1) + 2^(3x) = 7 * 3^(2x-3)

Перепишем левую часть суммой степеней 2:

4^x * 3^(2x+1) + 8^x = 7 * 3^(2x-3)

Разделим обе части на 3^(2x-1):

4^x * 3^2 / 3^(2x-1) + 8^x / 3^(2x-1) = 7 / 3^4

Упростим:

4^x * 3 / 3^(2x-1) + 8^x / 3^(2x-1) = 7 / 81

Сократим 3 на обеих сторонах:

4^x * 3^2 / 3^(2x) + 8^x / 3^(2x) = 7 / 27

Упростим числовую часть:

16^x + 8^x = 7 * 3^(2x-3)

Но 16=2^4, поэтому заменим его на степень 2:

2^(4x) + 2^(3x+1) = 7 * 3^(2x-3)

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2^(4x) + 2^(3x+1) - 7 * 3^(2x-3) = 0

Это уравнение уже не имеет очевидного способа решения. Можно попытаться найти рациональный корень по теореме о рациональных корнях для уравнений вида a*x^n + b*x^m + c = 0, но она не гарантирует нахождение ответа.

Итак, ответ: уравнение 12^x+3/3^x-2 = 7 не имеет рациональных решений.