
Домашние задания: Математика
1, 2, 3 и 4 пожалуйста ???
Помогите решить математику

1) y = 2x^2, x0 = 3
Уравнение касательной:
f(x) = y(x0) + y'(x0)*(x - x0)
y(x0) = y(3) = 2*3^2 = 18
y'(x) = 4x; y'(x0) = y'(3) = 4*3 = 12
Уравнение касательной:
f(x) = 18 + 12(x - 3)
f(x) = 12x -18
Уравнение нормали. Нормаль перпендикулярна к касательной,
поэтому ее коэффициент будет k1 = -1/k = -1/12
И нормаль должна проходить через ту же точку y(x0), то есть (3; 18)
Tt уравнение в общем виде:
n(x) = -1/12*x + b
Найдем b:
18 = -1/12*3 + b
b = 18 + 3/12 = 18 + 1/4 = 18,25
Уравнение нормали:
n(x) = -1/12*x + 18,25
2) y = x^2 - 4x; x0 = 1
Уравнение касательной:
f(x) = y(x0) + y'(x0)*(x - x0)
Дальше сам, как в 1) номере, по шаблону.
Должно получиться:
f(x) = -2x - 1
3) Касательная y = 8x - 9; функция f(x) = x^3 + x^2 + 8x - 9
Найти абсциссу точки касания x0.
Уравнение касательной:
y(x) = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)
f'(x0) должно равняться коэффициенту при x в касательной, то есть 8.
f'(x) = 3x^2 + 2x + 8 = 8 по условию.
3x^2 + 2x = 0
x(3x + 2) = 0
x1 = 0; f(x1) = f(0) = -9
x2 = -2/3
В точке касания проходит не только функция, но и касательная.
Касательную вычислить намного проще, чем кубическое уравнение:
y(x2) = y(-2/3) = 8(-2/3) - 9 = -16/3 - 9 = -14 1/3
Две точки касания: (0; -9); (-2/3; -14 1/3)
4) Касательная y = -4x - 11; функция y(x) = x^3 + 7x^2 + 7x - 6
Найти абсциссу точки касания x0.
Уравнение касательной:
y = y(x0) + y'(x0)*(x - x0)
y'(x0) должно равняться коэффициенту при x в касательной, то есть -4:
y'(x) = 3x^2 + 14x + 7 = -4 по условию.
3x^2 + 14x + 11 = 0
D = 14^2 - 4*3*11 = 196 - 132 = 64 = 8^2
x1 = (-14 + 8)/6 = -6/6 = -1; y(-1) = -1 + 7 - 7 - 6 = -7
x2 = (-14 - 8)/6 = -22/6 = -11/3
y2 тоже вычислим через уравнение касательной:
y(-11/3) = -4(-11/3) - 11 = 44/3 - 11 = 14 2/3 - 11 = 3 2/3
Уравнение касательной:
f(x) = y(x0) + y'(x0)*(x - x0)
y(x0) = y(3) = 2*3^2 = 18
y'(x) = 4x; y'(x0) = y'(3) = 4*3 = 12
Уравнение касательной:
f(x) = 18 + 12(x - 3)
f(x) = 12x -18
Уравнение нормали. Нормаль перпендикулярна к касательной,
поэтому ее коэффициент будет k1 = -1/k = -1/12
И нормаль должна проходить через ту же точку y(x0), то есть (3; 18)
Tt уравнение в общем виде:
n(x) = -1/12*x + b
Найдем b:
18 = -1/12*3 + b
b = 18 + 3/12 = 18 + 1/4 = 18,25
Уравнение нормали:
n(x) = -1/12*x + 18,25
2) y = x^2 - 4x; x0 = 1
Уравнение касательной:
f(x) = y(x0) + y'(x0)*(x - x0)
Дальше сам, как в 1) номере, по шаблону.
Должно получиться:
f(x) = -2x - 1
3) Касательная y = 8x - 9; функция f(x) = x^3 + x^2 + 8x - 9
Найти абсциссу точки касания x0.
Уравнение касательной:
y(x) = f(x0) + f'(x0)*(x - x0)
f'(x0) должно равняться коэффициенту при x в касательной, то есть 8.
f'(x) = 3x^2 + 2x + 8 = 8 по условию.
3x^2 + 2x = 0
x(3x + 2) = 0
x1 = 0; f(x1) = f(0) = -9
x2 = -2/3
В точке касания проходит не только функция, но и касательная.
Касательную вычислить намного проще, чем кубическое уравнение:
y(x2) = y(-2/3) = 8(-2/3) - 9 = -16/3 - 9 = -14 1/3
Две точки касания: (0; -9); (-2/3; -14 1/3)
4) Касательная y = -4x - 11; функция y(x) = x^3 + 7x^2 + 7x - 6
Найти абсциссу точки касания x0.
Уравнение касательной:
y = y(x0) + y'(x0)*(x - x0)
y'(x0) должно равняться коэффициенту при x в касательной, то есть -4:
y'(x) = 3x^2 + 14x + 7 = -4 по условию.
3x^2 + 14x + 11 = 0
D = 14^2 - 4*3*11 = 196 - 132 = 64 = 8^2
x1 = (-14 + 8)/6 = -6/6 = -1; y(-1) = -1 + 7 - 7 - 6 = -7
x2 = (-14 - 8)/6 = -22/6 = -11/3
y2 тоже вычислим через уравнение касательной:
y(-11/3) = -4(-11/3) - 11 = 44/3 - 11 = 14 2/3 - 11 = 3 2/3
.

Помогите решить математику
(7*2)*9=285
(7*2)*9=285
Похожие вопросы
- Помогите решить математику, 10 класс.
- Помогите решить математику! Приложение дифференциального исчисления.
- Помогите решить математика
- Помогите решить олимпиадную задачу 6-7 класс по математике
- Помогите решить задачу по математике,задание номер 13
- Математика 5 кл. Помогите решить задачу.
- Математика 8 класс (помогите решить 2 примера)
- Помогите решить задачи по высшей математике
- Помогите решить примеры по математике!)
- Помогите решить пример с дробями. Математика 6-ой класс