Решение задач по комбинаторике

В колоде 36 карт, а мастей всего 4, значит карт каждой масти в колоде содержится:

36 : 4 = 9.

Следовательно количество способов выбора карты одной определенной масти равно 9-ти, так как:

С19 = 9! / (1! * (9 - 1)!) = 9! / 8! = 9.

А количество способов выбора 4-х карт по одной каждой масти по правилу произведения равно произведению количества способов выбора каждой из мастей:

9 * 9 * 9 * 9 = 94 = 6 561.

Ответ: количество способов выбора 4 - карт разных мастей равно 6 561.

1-я карта из любой масти. Для 2-й карты имеется 8 благоприятных из 35 всех вариантов, вероятность р1= 8/35.
Для 3-й карты имеется 7 благоприятных из 34 вариантов, вероятность р2= 7/34.
Для 4-й карты имеется 6 благоприятных из 33 вариантов, вероятность р3= 6/33
Полная вероятность равна р1*р2*р3=8*7*6/(35*34*33)
.

4 разных масти, для каждой 9*8*7*6 способов выбрать упорядоченный (!) набор из 4 карт. И того 12096.

Мой ответ 4 С_9^4 = 9*8*7 = 504 способа. Число способов выбрать 4 карты из 9 - это число сочетаний C_9^4 = 9!/(5!4!). И есть 4 способа выбрать масть. Отсюда ответ.

Попробуем доказать это другим способом. Первую карту выбираем любую - вероятность 36/36 = 1. Вторую карту мы должны выбрать той же масти - вероятность - 8/35 (так как осталось 8 карт данной масти). Третью карту выбираем с вероятностью 7/34. Четвёртую с вероятностью 6/33. Вероятность выбрать четыре карты одной масти:
8/35*7/34*6/33
Общее число способов выбрать 4 карты из 36: C_36^4 = 36*35*34*33/(4*3*2*1). Умножаем на вероятность:
8*7*6*36/(4*3*2*1) = 9*8*7 = 504 способа.