Ещё задача по комбинаторике

надо искать квадраты чисел которые делятся на 3 и не делятся на 2 (так как слагаемых нечётное количество , то их сумма будет кратна 3 и не будет делиться на 2).
Квадраты чисел которые делятся на 3 и не делятся на 2 это:
3^2=9 , 9^2=81 ,15^2=225 и так далее, сами числа это произведение нечётного числа на число кратное трём. В интервале от 1 до 40 есть 40/3=13,(3) тринадцать чисел кратных трём, из них нечётных на 1 больше (6 чётных и 7 нечётных), вот они:
3,9,15,21,27,33,39. из этих семи чисел надо выбрать три и подсчитать все способы:
если расположение чисел имеет значение то будет 7*6*5=210 способов
если расположение чисел не имеет значения тогда (7*6*5)/(3*2*1)=35 способов.
Теперь вспоминаем что у нас есть единичка, которая от возведения в степень ею остаётся, если она будет в компании двух чётных чисел, то сумма квадратов будет нечётной, некоторые суммы квадратов будут делиться на 3 и не делиться на 2, например :
4^2+2^2+1^2=21
6^2+2^2+1^2=41 уже не делится на 3
6^2+4^2+1^2=53 не делится
8^2+2^2+1^2=69
улавливаем тенденцию что чётная пара должна друг на друга делиться без остатка и в результате должно быть чётное число,
тогда количество вариантов с числом 40:
40/2=20, 40/4=10, 40/10=4, 40/20=2 это 4 варианта:

40^2+2^2+1^2=1605
40^2+4^2+1^2=1617
40^2+10^2+1^2=1701
40^2+20^2+1^2=2001
значит для каждого из чётных чисел в интервале надо искать чётный делитель который даёт при делении на него чётный результат, количество всех таких делителей будет количеством всех вариантов с парой чётных чисел и единицей.
для числа 40 как мы уже знаем
это 2,4,10,20 таких делителей 4
для 38 таких делителей нет
для 36 это 2,6 делителей 2
для 34 нет
для 32 это 2,4,8,16 делителей 4
для 30 нет
для 28 это 2,14 делителей 2
для 26 нет
для 24 это 2,4,6,12 делителей 4
для 22 нет
для 20 это 2,10 делителей 2
для 18 нет
для 16 это 2,4,8 делителей 3
для 14 нет
для 12 это 2,6 делителей 2
для 10 нет
для 8 это 2,4 делителей 2
для 6 нет
для 4 это 2 делителей 1
подбиваем: 4+2+4+2+4+2+3+2+2+1=26 вариантов с двумя чётными и единицей, если важно расположение этих чисел то 3 числа можно расположить 3*2*1=6 способами
тогда 26*6=156 таких способов, значит всех вариантов :
210+156=366 вариантов если расположение чисел имеет значение
35+26=61 вариант если расположение чисел не имеет значение

Чтобы не возникало разногласий в понимании задачи, интервал считаю открытым (числа 1 и 40 в него не входят).
Сумма трёх квадратов делится на 3, если:
а) все три числа делятся на 3 (остаток от деления каждого квадрата на 3 равен нулю) или
б) все три числа не делятся на 3 (остаток от деления каждого квадрата на 3 равен 1).

Рассмотрим вариант а).
В указанном интервале 13 чисел, кратных трём. Из них 7 нечётных и 6 чётных, так как чётность меняется по очереди, и на концах нечётные числа 3 и 39. Для выполнения второго условия подходят тройки, в которых либо все три числа нечётные, либо одно нечётное, а два других - чётные. Таким образом, нам подходят:
C_7^3=7!/3*4!!=7*6*5/3*2=35 (число сочетаний из 7 по 3, количество вариантов выбрать три элемента из 7-элементного множества) и
7*C_6^2=7*(6!/2!*4!)=105 (количество нечётных чисел умножаем на число сочетаний из 6 по 2, количество пар чётных чисел из 6 данных).

Рассмотрим вариант б).
В указанном интервале всего 38 чисел; за вычетом 13 из предыдущего пункта остаётся 25 чисел, некратных трём. Из них 12 нечётных и 13 чётных, так как всего чётных и нечётных чисел в интервале поровну, а в варианте а нечётных было больше. Для второго условия верны те же рассуждения, что и для варианта а). Таким образом, подходят:
C_12^3=12!/3!*9!=220
12*C_13^2=12*(13!/2!*11!)=936

Всего подходящих троек 35+105+220+936=1296