Задача по комбинаторике

Из каждой точки выходит 6 хорд, а всего хорд столько, сколько различных пар точек, т.е. комбинаций из 7 по 2:

 n(хорд) = 7 * 6 / 2 = 21 

Но не каждая из них пересекается с каждой.

Каждая хорда пересекается только с теми хордами, у которых одна точка по одну сторону от хорды, а вторая - по другую.
Хорда, соединяющая соседние точки, не пересекается ни с чем.
Хорда, соединяющая точки "через одну", пересекается ровно с четырьмя другими хордами. Например, хорда 1-3 пересекает хорды 2-4, 2-5, 2-6, 2-7.
Хорда, соединяющая точки "через две", пересекается ровно с шестью другими хордами. Например, хорда 1-4 пересекает хорды 2-5, 2-6, 2-7, 3-5, 3-6, 3-7.
Хорда, соединяющая точки "через три", эквивалентна хорде "через две", т.е. также пересекает шесть хорд.
Хорда, соединяющая точки "через четыре", эквивалентна хорде "через одну", т.е. также пересекает четыре хорды.
А "через пять" - это соседние точки, и пересечений нет.

Таким образом, для каждой точки мы имеем 4 хорды, с чем-либо пересекающиеся и имеющие в сумме

 4 + 6 + 6 + 4 = 20 

различных точек пересечения с другими хордами. Никакие из учтённых здесь точек не совпадают друг с другом, так как 4 исходящих из одной точки хорд различны, и по условию нет трёх хорд, пересекающихся в одной точке.

Всего у нас точек на окружности - 7, и для каждой мы получили по 20 внутренних точек пересечения. Но уникальных пересечений будет в 4 раза меньше, т.к. если мы нашли, что хорда AB пересекается с хордой CD при обходе точки A, то эту же точку мы посчитаем ещё три раза при обходе точек B, C, D.

Поэтому ответ:

 7 * 20 / 4 = 35 

точек пересечения хорд внутри окружности.

C(7,4).