Домашние задания: Математика

ВОПРОС ПО КОМБИНАТОРИКЕ

Вопрос по комбинаторике возьмем слово математика. В нем надо все буквы переставлять местами что получались "слова"(к примеру акитаметам) что бы посчитать перестановки всех букв местами всеми возможными способами нам нужно прибегнуть к факториалу. Это есть факториал 10 но есть загвоздка мы имеем несколько повторяющихся букв Т А и М. Нужно как то исключить данные буквы вычитал что что бы решить данную задачку надо делить факториал на факториалы повторяющихся чисел то есть делим факториал 10 на перемноженные факториалы двух трех и двух. Получается число ровно в 24 раза меньше чем факториал 10 оно и логично ведь перемноженные факториалы выше в итоге дают 24 но суть не в этом, я не могу понять почему надо делить на 2 когда повторяющихся букв всего 2. У меня не умещается в голову что из 3 с половиной миллионов комбинаций половина с двумя буквами м на одном и том же месте. Ну в общем я решил проверить на примере с 2мя повторяющимися буквами в слове из 3х букв. Так как вариантов перестановок всего 6 abb abb baa baa aba aba. у нас есть только два варианта в которых копируется первоначальное слово abb abb. По формуле же мы должны факториал 3 поделить на факториал 2ух получается 3 но ведь повторений всего 2 b и получается что ответ не верный так как должно получится 4 ведь 4 варианта без повторяющихся 2х букв. Я понимаю что я где то ошибся но не могу найти ошибку. Помогите пожалуйста я не понимаю (
Лена Корякова
Лена Корякова
220
Очень много букОв! Вряд ли кто-нибудь ответит...
Ошибка в том, что у тебя тут abb abb baa baa aba aba, то а, то b повторяются 2 раза. Ты уж определись, какая из букв повторяется!
Если повторяется b, то различные комбинации: bba, bab, abb - то есть, как и положено их 3.
Роман Волков
Роман Волков
80 143
Лучший ответ
Лена Корякова извините я просто не понимаю что именно дает нам деление на 2 факториал то есть что по итогу получается и какие комбинации из букв мы пытаемся убрать.
Лена Корякова огромное вам спасибо я понял
Лена Корякова более чем уверен в том что это ничего не даст и продолжать диалог нет смысла. ведь это скорее монолог с амебой. ваша степень ничего не значит если вы не умеете ею пользоваться так сказать. вы с самого начала выдвинули теорию о том, что я считаю, что мне кто то чем то обязан ни чем это не подкрепив кроме моего комментария. вы не знаете что я за человек не знаете кто мои родители не знаете МОИХ достижений если на то пошло. заметьте я старался вежливо уладить конфликт но все перешло на обзывание меня и моих близких а все началось с вашей не правильной точки зрения. это о чем то да говорит.
Лена Корякова насколько же ты лицемерный
Лена Корякова те же самые никто и никак спасут тебя в случае аппендицита или в случае пожара. а ты на них клал свой стручок.
Лена Корякова что ты такое
Лена Корякова по моему вы не ас а ass и я думаю что в эту ass вас долбят каждый божий день. ты до сих пор думаешь что все люди без диплома никто ? если бы вы это сказали на улице то ваша ass стала больше черной дыры в центре нашей галактики. не каждый способен вытерпеть то что вытерпел ты кода тебя насиловали но я думаю ты справишься.
Лена Корякова буду верить что ваша ass на данный момент в безопасности у негра в руках
Проблема в вашем понимании заключается в том, что вы думаете о повторениях как о "двух одинаковых буквах на одном и том же месте". Однако, это не совсем так. При подсчёте перестановок мы рассматриваем каждую букву как уникальную, даже если они одинаковые.

Давайте рассмотрим ваш пример с словом "abb". Допустим, что буквы "b" уникальны, и мы временно назовем их "b1" и "b2". Тогда возможные перестановки слова "abb" будут выглядеть так:

abb -> a, b1, b2
abb -> a, b2, b1
aab -> b1, a, b2
aab -> b2, a, b1
aab -> b1, b2, a
aab -> b2, b1, a

Как вы видите, у нас есть 6 вариантов, что соответствует формуле для перестановок: 3! = 3*2*1 = 6. Однако, если мы снова будем считать буквы "b" одинаковыми, то некоторые варианты станут идентичными:

abb -> a, b, b
abb -> a, b, b
aab -> b, a, b
aab -> b, a, b
aab -> b, b, a
aab -> b, b, a

Итак, мы получаем только 3 уникальных варианта, что соответствует формуле для перестановок с повторениями: 3! / 2! = 3.

Поэтому, когда мы делим на факториал числа повторяющихся букв, мы учитываем тот факт, что перестановки этих букв между собой не создают новые уникальные слова.
Елена Руд
Елена Руд
25 860

Похожие вопросы