Сколько способов существует выбрать пару согласных букв из слова "комбинаторика"?

6 уникальных согласных
6!/4!2! = 15
Есть ещё одна пара "кк"(?)
15 + 1 = 16

Сначала нужно задачу как-то формализовать. Соображения применим такие:

1. Буква "к" в слове "комбинаторика" встречается дважды, а другие согласные - нет.

Чтобы задача не получилась неинтересной, запретим использовать в составленной паре удвоенные согласные (сделаем лишь одно исключение - для буквы "к"). Наверняка это здесь и подразумевается.

1. Парой будем пока что считать упорядоченную пару.

Тогда задача решается через количество размещений из шести уникальных согласных по две, плюс нужна поправка на пару "кк".
6!/(6 - 2)! + 1 = 31 пара: км, мк и т.д.,
Если пары считать неупорядоченными: то ответ 16.

Решение задачи для случая, когда считаем пары типа КМ и МК одинаковыми:
Перебором:
К – варианты КМ, КБ…КК – 6 пар
М – вариант МК исключаем (он уже был в виде КМ), поэтому МБ, МН…МР -4 пары
Б – варианты БК и БМ исключаем (уже были), поэтому БН, БТ, БР = 3 пары
Н - варианты НК, НМ и НБ исключаем (уже были), поэтому НТ, НР = 2 пары
Т – аналогично 1 пара ТР
Р – ни одной пары (все уже были)
К– ни одной пары (все уже были)
Итого 6+4+3+2+1=16 пар

Через факториалы:
1) Буква К повторяется дважды, поэтому только одна пара КК и далее вторую К исключаем из рассмотрения.
2) Далее ищем количество комбинаций по n=2 элемента из общего количества N=6 элементов без учета повторов: N!/(N-n)!/n!=6!/(6-2)!/2!=6!/4!/2!=1*2*3*4*5*6/1/2/3/4/2=5*6/2=15
3) Складываем полученную величины: 1+15=16 комбинаций.

Решение задачи для случая, когда считаем пары типа КМ и МК разными:
Перебором:
К – варианты КМ, КБ…КК – 6 пар
М – варианты МК, МБ, МН, МТ,МР -5 пар
Б – варианты БК, БМ, БН, БТ, БР = 5 пар
Н - варианты НК, НМ, НР, НТ, НР = 5 пар
Т – аналогично 5 пар
Р – аналогично 5 пар
К– ни одной пары (все пару уже учли ранее)
Итого 6+5+5+5+5+5=31 пара

Через факториалы:
1) Буква К повторяется дважды, поэтому только одна пара КК и далее вторую К исключаем из рассмотрения.
2) Далее ищем количество комбинаций по n=2 элемента из общего количества N=6 элементов с учетом повторов (т.е. КМ и МК считаем разными парами): N!/(N-n)!=6!/(6-2)!=6!/4!=1*2*3*4*5*6/1/2/3/4=5*6=30
3) Складываем полученную величины: 1+30=31 комбинация.

21 пара