Как вы понимаете словосочетание "необходимо и достаточно" в формулировках теорем?

Необходимо - значит без этого не обойтись. В предложении: "Для того, чтобы А, необходимо, чтобы Б" означает, что если Б неверно, то неверно и А (для выполнения А нельзя обойтись без Б). Значит, если А верно, то верно и Б (утверждения прямое и противоположное обратному всегда либо оба истинны, либо оба ложны).

Достаточно - значит это гарантирует выполнение условия. В предложении "Для того, чтобы А, достаточно, чтобы Б" означает, что если Б верно, то верно и А.

Пример. Для того, чтобы поступить в институт, необходимо подать заявление о поступлении. Его следует трактовать буквально так: Если не подать заявление о поступлении в институт, в него поступить нельзя. Но сама по себе подача заявления не гарантирует поступление в институт. С учётом этого истинным является также утверждение: "Для того, чтобы поступить в институт, необходимо, но не достаточно подать заявление о поступлении".

Второй пример. Для того, чтобы поступить в институт (при условии, что заявление подано, и все формальности соблюдены), достаточно получить 5 по всем вступительным экзаменам. Однако это не означает, что если по какому-то экзамену не будет 5, в институт не поступишь. Можно получить, скажем, по одному экзамену 4, а по всем остальным 5 и при этом поступить в институт. С учётом этого истинно утверждение: "Для того, чтобы поступить в институт, достаточно, но не необходимо получить 5 по всем предметам".

Таким образом, необходимость Б в первом предложении не всегда означает выполнение А при условии Б (но в некоторых случаях А может выполниться), а достаточность Б - не всегда означает невыполнение А при условии невыполнения Б (опять же, в некоторых случаях А может не выполниться).

Только в случае, если присутствуют обе эти оценки, т.е. без Б не выполнится А, а при выполнении Б точно выполнится А), то в этом случае используют слова "необходимо и достаточно", что вместе означает с одной стороны полный набор условий для гарантированности выполнения некоторого утверждения, а с другой - минимальный такой набор в том смысле, что при нарушении хотя бы одного такого условия утверждение точно не выполняется.

Таким образом, более простыми словами, необходимость действительно означает обязательность чего-то. Но достаточность не означает минимального требования. Она означает просто требование (возможно, избыточное), при котором точно выполнится некоторое утверждение.

Ещё примеры со всеми тремя понятиями:
1. Чтобы заслужить прощение богов, Гераклу необходимо (но недостаточно) совершить подвиг.
2. Чтобы заслужить прощение богов, Гераклу достаточно (но не необходимо) совершить сто подвигов.
3. Чтобы заслужить прощение богов, Гераклу необходимо и достаточно совершить двенадцать подвигов.

А -> Б (из А следует Б; если А, то Б; для А НЕОБХОДИМО Б).
А <- Б (из Б следует А; если Б, то А; для А ДОСТАТОЧНО Б)

у тебя 200 рублей - это необходимо и достаточно для покупки бутылки водки за 200р с целью осознания данного волроса