Помогите решить задачу по комбинаторике, пожалуйста.

Пример для n = 7: 1,2,3,5,8,12,17. Здесь нет трёх одинаковых разностей.
Покажем, что для n ≥ 8 в любом случае они найдутся. Если n ≥ 9, это следует из принципа Дирихле: общее количество пар не менее С(9,2) = 36, а возможных значений разности 16.
Теперь пусть n = 8. Для упорядоченного набора из 8 чисел рассмотрим разности между соседними. Это 7 натуральных чисел с суммой ≤ 16 и отсутствием трёх одинаковых слагаемых. Есть лишь один вариант: 1+1+2+2+3+3+4. Попробуем теперь эти разности попереставлять. Единица может соседствовать лишь с одной из троек и с четверкой (так как иначе будут три разности 2 или три разности 3). Поэтому обе единицы могут быть лишь по краям, то есть 13***41. Две двойки рядом не могут быть (так как иначе будут три разности 4), а вариант 1323241 даст три разности 5. Стало быть, никакая конфигурация не подходит.

По-моему тут что-то не то ты написал. Очевидно ответ n=3, так как при n=4 МОЖНО оставить 1,2,3,4

Дана последовательность натуральных чисел от 1 до 17. Необходимо найти наибольшее значение n, при котором нельзя оставить n чисел так, чтобы среди попарных разностей оставшихся чисел нашлись бы три одинаковых.
Для решения задачи заметим, что разность между любыми двумя числами из последовательности будет принадлежать множеству {-16, -15, ..., 15, 16}. Таким образом, если оставить 10 чисел, то среди попарных разностей обязательно найдутся три одинаковых числа (принцип Дирихле). Действительно, если оставить 10 чисел, то множество разностей будет иметь не более 9 элементов, а значит, по принципу Дирихле, среди них найдутся три одинаковых.
С другой стороны, если оставить 9 чисел, то множество разностей будет иметь не более 8 элементов, и поэтому можно выбрать 9 чисел так, чтобы среди попарных разностей не было трех одинаковых.
Таким образом, наибольшее значение n равно 9.
Ответ: 9.