Объясните пожалуйста, как из x^4-2x^2*a+a^2-x-a сделать a^2-(2x^2+1)a+x^4-x ?

=a^2 -2x^2a-a +x^4 –x = a^2-(2x^2+1)a+x^4-x

Поменяли слагаемые местами и у двух слагаемых вынесли множитель а за скобку.

Примитивные преобразования уровня детского сада.

Для преобразования выражения x^4 - 2x^2a + a^2 - x - a в выражение a^2 - (2x^2 + 1)a + x^4 - x, нам нужно перегруппировать и переставить члены таким образом, чтобы получить соответствующие коэффициенты при каждом слагаемом. Вот пошаговое объяснение, как это сделать:

1. Перегруппируем слагаемые, чтобы объединить члены с аналогичными переменными:
x^4 - 2x^2a + a^2 - x - a = x^4 - x - 2x^2a - a + a^2

2. Теперь переставим члены так, чтобы сгруппировать коэффициенты при каждом слагаемом:
x^4 - x - 2x^2a - a + a^2 = a^2 - 2x^2a - a + x^4 - x

3. Заметим, что у нас есть слагаемые (-2x^2a - a), которые должны быть (-2x^2 - 1)a в новом выражении. Для этого добавим и вычтем 1a:
a^2 - 2x^2a - a + x^4 - x = a^2 - (2x^2 + 1)a + x^4 - x

Теперь мы получили требуемое выражение a^2 - (2x^2 + 1)a + x^4 - x, которое эквивалентно исходному выражению x^4 - 2x^2a + a^2 - x - a.

Для выполнения данного преобразования воспользуемся методом завершения квадрата:

1. Перенесем в выражении все слагаемые, содержащие переменную "а", в левую часть уравнения:
x^4 - 2x^2*a + a^2 - a - x = 0

2. Заметим, что первые три слагаемых x^4 - 2x^2*a + a^2 являются полным квадратом (x^2 - a)^2, поскольку:
x^4 - 2x^2*a + a^2 = (x^2 - a)^2

3. Разложим последнее слагаемое на две части, x^4 - x, то есть:
x^4 - x = x^4 - 2x^2*(1/2) + (1/4) - (1/4) - x = (x^2 - 1/2)^2 - (x + 1/2)^2

4. Теперь мы можем объединить все квадраты и переписать исходное выражение в виде:
(x^2 - a)^2 - a - (x + 1/2)^2 + 1/4 = 0

5. Вычтем из обеих частей выражения (x + 1/2)^2 и добавим к правой части 1/4, чтобы завершить квадрат:
(x^2 - a)^2 - a - (x + 1/2)^2 + 1/4 - (x + 1/2)^2 + 1/4 = 0

6. Преобразуем правую часть:
(x^2 - a)^2 - a - (x + 1/2)^2 + 1/2 = 0

7. Раскроем квадрат на левой части и сгруппируем слагаемые:
x^4 - 2x^2*a + a^2 - a - x^2 - x - 1/4 + 1/2 = 0

8. Теперь мы можем переписать выражение в требуемый вид:
a^2 - (2x^2 + 1)a + x^4 - x