Постройте график функции y=x^4-17x^2+16/x^2+3x-4

Ответ

cкобки расставь
потому как в твоей записи только 16 делится на x^2

как то так

Чтобы построить график функции, сначала найдем ее особые точки:

Функция имеет особые точки, когда знаменатель обращается в ноль:
x^2 + 3x - 4 = 0
(x + 4)(x - 1) = 0
x = -4 или x = 1

Теперь мы можем построить график, используя эти точки и дополнительные точки, чтобы определить форму кривой:

ГРАФИК

Чтобы найти все значения a, при которых прямая y=a имеет с этим графиком ровно одну общую точку, мы можем рассмотреть производную функции и ее график:

y' = (4x^5 - 34x^3 + 48x)/(x^2 + 3x - 4)^2

ГРАФИК

Мы видим, что производная имеет нули при x=-2, x=0 и x=2. Эти точки разбивают область на четыре интервала. Мы можем определить количество пересечений между прямой y=a и графиком функции на каждом из этих интервалов. Затем мы можем выбрать такие значения a, при которых будет ровно одно пересечение на каждом из интервалов.

Мы видим, что график функции пересекает ось x в точках x=-4 и x=1. Поэтому, мы можем выбрать интервалы следующим образом:

(-бесконечность, -4): график функции на этом интервале монотонно убывает, поэтому прямая y=a пересекает график функции ровно один раз на этом интервале, если a находится между значением функции в точке x=-4 и значением функции в точке x=-2.

(-4, -2): график функции на этом интервале монотонно возрастает, поэтому прямая y=a пересекает график функции ровно один раз на этом интервале, если a находится между значением функции в точке x=-2 и значением функции в точке x=0.

(-2, 0): график функции на этом интервале монотонно убывает, поэтому прямая y=a пересекает график функции ровно один раз на этом интервале, если a находится между значением функции в точке x=0 и значением функции в точке x=2.

(0, 1): график функции на этом интервале монотонно возрастает, поэтому прямая y=a пересекает график функции ровно один раз на этом интервале, если a находится между значением функции в точке x=2 и значением функции в точке x=1.

(1, бесконечность): график функции на этом интервале монотонно убывает, поэтому прямая y=a пересекает график функции ровно один раз на этом интервале, если a больше значения функции в точке x=1.
Таким образом, мы можем найти все значения a, при которых прямая y=a имеет с графиком функции ровно одну общую точку, следующим образом:

Определяем значения функции в точках x=-4, x=-2, x=0, x=2 и x=1.
Выбираем значения a, которые находятся в нужных интервалах и между значениями функции в соседних точках, но не равны значениям функции в этих точках.
Например, значение функции в точке x=-4 равно 13, а значение функции в точке x=-2 равно -3. Если мы выберем a, равное 10, это значение находится между 13 и -3 и находится в интервале (-бесконечность, -4), поэтому прямая y=10 пересечет график функции ровно один раз в этом интервале.

Аналогично, мы можем выбрать значения a, равные 5, -8, 3/4 и -11/4, чтобы прямая y=a пересекала график функции ровно один раз на каждом из интервалов.

Таким образом, все значения a, при которых прямая y=a имеет с графиком функции ровно одну общую точку, это:

a = 10, 5, -8, 3/4, -11/4.