Как доказать, что график функции y(x) стремится к асимптоте сверху?

Сначала делаете анализ как на скрине, т. е. доказываете, что y = kx+b - асимптота функции f(x).
Нет строгого определения "стремится к асимптоте сверху" / "стремится к асимптоте снизу", по крайней мере я найти не могу. Так бы доказывал по определению. Если понимать интуитивно, то чтобы показать, что на +∞ график стремится к асимптоте сверху (асимптота не вертикальная), то нужно
1) найти точки пересечения графика и асимптоты
2) выбрать из них самую правую (с наибольшей координатой х) [обозначим ее x0]
3) доказать, что на интервале (x0; +∞) функция непрерывна
4) выбрать рандомную точку x1, x1>x0
5) вычислить f(x1), k*x1+b и показать, что f(x1) > k*x1+b
Если f(x1) > k*x1+b, то это значит, что точка графика функции f с координатой (x1; f(x1)) лежит выше точки асимптоты (x1; k*x1+b). Теперь предположим, что существует точка (координату которой обозначим x2), большая, чем x0, (то есть x2>x0) которая лежит ниже асимптоты. Из-за того, что функция непрерывна, используя теорему Больцано-Коши можно доказать, что график функции и асимптота пересекаются (что-то типа этого: f(x1) выше асимптоты, f(x2) ниже асимптоты, тогда по этой теореме функция принимает любые значения между f(x1) и f(x2), в том числе есть и такие значения, при которых график пересекает асимптоту). Однако x0 это самая правая точка пересечения графика и асимптоты, а тут получается, что есть еще одна, правее. По методу от обратного не существует точки, большей, чем x0, которая лежит ниже асимптоты. Тогда все точки графика, большие, чем x0, лежат выше асимптоты.