Для исследования монотонности функции y = x³ - 3x², нужно вычислить её производную и проанализировать знак производной на различных интервалах.
y = x³ - 3x²
y' = 3x² - 6x
Производная равна нулю, когда 3x² - 6x = 0.
Это уравнение можно решить, используя общую формулу решения квадратного уравнения:
x = (6 ± √36) / 6 = 1 или x = 0.
Теперь проанализируем знак производной на разных интервалах:
Когда x < 0:
y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2)
Знак производной будет таким же, как знак выражения 3x(x - 2).
Когда x < 0, оба множителя отрицательны, поэтому произведение положительно.
Таким образом, на интервале (-бесконечность, 0) функция y убывает.
Когда 0 < x < 1:
y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2)
Когда 0 < x < 1, первый множитель положительный, а второй - отрицательный.
Таким образом, произведение отрицательное, и функция y возрастает на этом интервале.
Когда x > 1:
y' = 3x² - 6x = 3x(x - 2)
Когда x > 1, оба множителя положительны, поэтому произведение положительное.
Таким образом, на интервале (1, +бесконечность) функция y возрастает.
Таким образом, функция y = x³ - 3x² убывает на интервале (-бесконечность, 0) и возрастает на интервалах (0, 1) и (1, +бесконечность).
Домашние задания: Математика
Исследуйте функцию монотонности y=x³-3x² Но пожалуйста с решением
Хорошо
Похожие вопросы
- Постройте график функции y=x^4-17x^2+16/x^2+3x-4
- Найдите интервалы монотонности функции f(x)= 3x^2-5x^3
- Как доказать, что график функции y(x) стремится к асимптоте сверху?
- Вычислить площадь области D заданной кривыми: x^2+y^2-6y=0 и x^2+y^2-8y=0; y=x, x=0
- Можете пожалуйста сделать это задание y=x^4-50x^2
- Геометрический смысл градиента функции z=z(x,y)
- Срочно помогите решить. найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции f(9-x)=-x^2+16*x-64
- Как решить в целых числах уравнение x^y = y^x ?
- Помогите решить ОДУ первого порядка: y'+y/x=cos4x
- Помогите, пожалуйста, с решением!!!