Помогите, пожалуйста, с решением!!!

Основное утверждение: среди 5 чисел существуют 3, сумма которых >= 2.
Обратное утверждение: среди 5 чисел НЕ существуют 3, сумма которых >= 2.
Воспользуемся методом от противного. Если обратное утверждение истинно, то основное утверждение ложно и наоборот.

Пусть рассматриваемые 5 чисел a,b,c,d,e.
a+b+c+d+e>5 по условию.
Если обратное утверждение истинно, то сумма любых трех чисел <2, в том числе и первых трех чисел a,b,c: a+b+c<2.

1. Если a+b+c+d+e>5, то a+b+c>5-d-e
2. Если 2>a+b+c и a+b+c>5-d-e, то 2>5-d-e
3. 2>5-d-e то же самое, что и -3>-d-e то же самое, что и d+e<3
4. Если d+e<3 и a+b+c<2, то (сложить эти 2 неравенства) a+b+c+d+e<5

Получаем, что если среди 5 чисел НЕ существуют 3, сумма которых >= 2, то сумма пяти чисел меньше пяти (a+b+c+d+e<5).
Один из законов логики: если из утверждения А следует утверждение В, и В - ложное утверждение, то А - ложное утверждение.
Из утверждения "среди 5 чисел НЕ существуют 3, сумма которых >= 2" следует утверждение "сумма пяти чисел меньше пяти". Утв. "сумма пяти чисел меньше пяти" ложно, так как по условию дано, что сумма этих чисел больше пяти. Тогда утв. "среди 5 чисел НЕ существуют 3, сумма которых >= 2" ложно. Тогда по методу от противного основное утверждение "среди 5 чисел существуют 3, сумма которых >= 2" истинно, что и требовалось доказать.

Попытался описать максимально подробно.

это можно доказать, только если хотя бы два из этих чисел различные, и при этом, все числа натуральные

1+2+3+4+5 = 15.
1+2+3 больше 2

Верно более сильное утверждение: найдутся три числа с суммой > 3.

Идея решения заключается в рассмотрении всевозможных троек и суммировании их.

Пусть сумма каждой тройки ≤ 3. Выпишем все возможные тройки (таковых 10 штук) в столбик и сложим их. С одной стороны, общая сумма ≤ 30. А с другой стороны, каждое число входит в указанную сумму ровно 6 раз, поэтому общая сумма > 6∙5 = 30. Противоречие.

"Сумма пяти чисел..." - разных чисел или одинаковых?