Можете пожалуйста сделать это задание y=x^4-50x^2

D(f) = (-беск; +беск)
Это где y' = 0 ==>4*x^3-100*x = 4*x*(x^2 - 25) = 0 ==> x = 0; 5;-5.
"-" (-беск; -5) и (0; 5). "+"(-5;0) и (5; +беск)
Мах: 0. Min: -5; 5.
График корявый, только обший смысл.

y(х) = x⁴−50x²

1. Область определения:
D(y) = R, или D(y) = (−∞;+∞) [эти две формы записи означают одно и то же]

2. Стационарные точки:
y'(х) = 4x³−100x
y'(х) = 0
4x³−100x = 0
4x(x²−25) = 0
x = 0
x²−25 = 0
x² = 25
x = −5
x = 5
х = −5, х = 0 и х = 5 - стационарные точки
Критические точки:
Критических точек, в которых производная y'(х) не существует, у функции у (х) нет.

3. Промежутки монотонности:
x∈(−∞;−5) ⇒ 4x³−100x < 0 ⇒ y'(х) < 0
x∈(−5;0) ⇒ 4x³−100x > 0 ⇒ y'(х) > 0
x∈(0;5) ⇒ 4x³−100x < 0 ⇒ y'(х) < 0
x∈(5;+∞) ⇒ 4x³−100x > 0 ⇒ y'(х) > 0
Функция y(х) убывает на промежутке (−∞;−5)⋃(0;5).
Функция y(х) возрастает на промежутке (−5;0)⋃(5;+∞).

4. Точки экстремумов:
При переходе через точку х = −5 производная y'(х) меняет знак с "−" на "+",
т. е. х = −5 - точка минимума.
При переходе через точку х = 0 производная y'(х) меняет знак с "+" на "−",
т. е. х = 0 - точка максимума.
При переходе через точку х = 5 производная y'(х) меняет знак с "−" на "+",
т. е. х = 5 - точка минимума.
х = −5 и х = 5 - точки минимумов
х = 0 - точка максимума
y(−5) = (−5)⁴−50⋅(−5)² = 625−1250 = −625
y(0) = 0⁴−50⋅0² = 0
y(5) = 5⁴−50⋅5² = 625−1250 = −625

5. Результаты в виде таблицы представишь самостоятельно.

6. График функции построишь самостоятельно с использованием точек (−5;−625), (0;0) и (5;−625). Для более точного построения графика можешь взять несколько дополнительных точек.