Найдите площадь четырехугольника ABCD с вершинами в точках A(2;7), B(1;4) , C(2;-1) и D(-4;4)

Рисуеш на координатной прямой треугольник, с помощью прямого основания и цента (не помню как он называется) находишь косые углы по теореме Пифагора, а дальше по формуле площади треугольника находишь площадь. А тут четырех угольник, я подумал трпугольник, но смысл тот же.

Очень просто.
Векторы: АВ = {-1;-3}, AC = {0;-8}, AD = {-6;5} =>
S = 0,5( IABxACI + IACxADI ) = 28.
Знак "х" - векторное произведение.

Для нахождения площади четырехугольника ABCD с вершинами в точках A(2;7), B(1;4), C(2;-1) и D(-4;4) можно воспользоваться формулой площади для произвольного четырехугольника.

Площадь произвольного четырехугольника можно найти, разбив его на два треугольника и вычислив площади каждого треугольника.

Мы можем выбрать любую диагональ, которая разделит четырехугольник на два треугольника. Для удобства выберем диагональ AC, проходящую через вершины A и C.

После разбиения четырехугольника на два треугольника, мы можем применить формулу площади треугольника, используя координаты вершин треугольника и формулу площади треугольника по координатам:

Площадь треугольника = 0.5 * |x1*(y2-y3) + x2*(y3-y1) + x3*(y1-y2)|

Для треугольника ABC с вершинами A(2;7), B(1;4) и C(2;-1) мы можем вычислить его площадь:

Площадь треугольника ABC = 0.5 * |2*(4-(-1)) + 1*((-1)-7) + 2*(7-4)| = 0.5 * |25 + 1(-8) + 2*3| = 0.5 * |10 - 8 + 6| = 0.5 * 8 = 4

Аналогично, для треугольника ACD с вершинами A(2;7), C(2;-1) и D(-4;4) мы можем вычислить его площадь:

Площадь треугольника ACD = 0.5 * |2*(-1-4) + (-4)(7-4) + 2(4-(-1))| = 0.5 * |-10 - (-12) + 10| = 0.5 * 12 = 6

Теперь мы можем сложить площади обоих треугольников, чтобы найти площадь четырехугольника ABCD:

Площадь ABCD = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника ACD = 4 + 6 = 10

Таким образом, площадь четырехугольника ABCD равна 10 единицам площади.